# The Principle of Relativity: Selected Papers by Einstein

- Identifiant : `einstein.principle_selected_papers`
- Auteur : Albert Einstein
- URL canonique : https://prokopton42.com/en/works/einstein/principle-selected-papers/reference-section-0061/
- Empreinte : `4bdb922d3b74d7728fccb75977bc330d2d22b00b16cec8eafaeecbe6b19089de`

## Passage section-0061

### English

Let us now turn to the field-equation (53). In this case, we have to remember that the energy-tensor of matter is exclusively defined in a narrow sense by the density ρ of matter, i.e. , by the second member on the right-hand side of 58 [(58a, or 58b)]. If we make the necessary approximations, then all component vanish except On the left-hand side of (53) the second term is an infinitesimal of the second order, so that the first leads to the following terms in the approximation, which are rather interesting for us: By neglecting all differentiations with regard to time, this leads, when μ = ν =4, to the expression The last of the equations (53) thus leads to The equations (67) and (68) together, are equivalent to Newton’s law of gravitation. For the gravitation-potential we get from (67) and (68) the exp. whereas the Newtonian theory for the chosen unit of time gives where K denotes usually the gravitation-constant. 6.7 x 10⁻⁸; equating them we get §22. Behaviour of measuring rods and clocks in a statical gravitation-field. Curvature of light-rays. Perihelion-motion of the paths of the Planets. In order to obtain Newton’s theory as a first approximation we had to calculate only g₄₄ , out of the 10 components g μν of the gravitation-potential, for that is the only component which comes in the first approximate equations of motion of a material point in a gravitational field. We see however, that the other components of g μν should also differ from the values given in (4) as required by the condition g = -1. For a heavy particle at the origin of co-ordinates and generating the gravitational field, we get as a first approximation the symmetrical solution of the equation:— δ ρσ is 1 or 0, according as ρ = σ or not and r is the quantity where M denotes the mass generating the field. It is easy to verify that this solution satisfies approximately the field-equation outside the mass M. Let us now investigate the influences which the field of mass M will have upon the metrical properties of the field. Between the lengths and times measured locally on the one hand, and the differences in co-ordinates dx ν on the other, we have the relation

### French

Passons maintenant à l’équation de champ (53). Dans ce cas, nous devons nous rappeler que le tenseur d’énergie de la matière est exclusivement défini, au sens strict, par la densité ρ de la matière, c’est-à-dire par le second membre du côté droit de 58 [(58a, ou 58b)]. Si nous effectuons les approximations nécessaires, toutes les composantes s’annulent alors, sauf Sur le côté gauche de (53), le second terme est un infiniment petit du second ordre, de sorte que le premier conduit, dans l’approximation, aux termes suivants, qui présentent pour nous un certain intérêt : En négligeant toutes les dérivations par rapport au temps, cela conduit, lorsque μ = ν = 4, à l’expression La dernière des équations (53) conduit donc à Les équations (67) et (68), prises ensemble, sont équivalentes à la loi de la gravitation de Newton. Pour le potentiel gravitationnel, nous obtenons de (67) et (68) l’expression tandis que la théorie newtonienne, pour l’unité de temps choisie, donne où K désigne habituellement la constante de gravitation. 6,7 x 10⁻⁸ ; en les égalant, nous obtenons §22. Comportement des règles de mesure et des horloges dans un champ gravitationnel statique. Courbure des rayons lumineux. Mouvement du périhélie des trajectoires des planètes. Afin d’obtenir la théorie de Newton comme première approximation, nous n’avons eu à calculer, parmi les 10 composantes g μν du potentiel gravitationnel, que g₄₄, car c’est la seule composante qui intervient dans les équations du premier ordre d’approximation du mouvement d’un point matériel dans un champ gravitationnel. Nous voyons toutefois que les autres composantes de g μν doivent également différer des valeurs données en (4), comme l’exige la condition g = -1. Pour une particule pesante située à l’origine des coordonnées et engendrant le champ gravitationnel, nous obtenons, en première approximation, la solution symétrique de l’équation : δ ρσ vaut 1 ou 0, selon que ρ = σ ou non, et r est la quantité où M désigne la masse engendrant le champ. Il est facile de vérifier que cette solution satisfait approximativement l’équation de champ à l’extérieur de la masse M. Examinons maintenant les effets que le champ de la masse M exercera sur les propriétés métriques du champ. Entre, d’une part, les longueurs et les temps mesurés localement et, d’autre part, les différences de coordonnées dx ν, nous avons la relation