Métaphysique Section 5

εἰ οὖν καὶ τὸ μὴ τιθέναι τὸ ἀγαθὸν ἐν ταῖς ἀρχαῖς καὶ τὸ τιθέναι οὕτως ἀδύνατον, δῆλον ὅτι αἱ ἀρχαὶ οὐκ ὀρθῶς ἀποδίδονται οὐδὲ αἱ πρῶται οὐσίαι. οὐκ ὀρθῶς δʼ ὑπολαμβάνει οὐδʼ εἴ τις παρεικάζει τὰς τοῦ ὅλου ἀρχὰς τῇ τῶν ζῴων καὶ φυτῶν, ὅτι ἐξ ἀορίστων ἀτελῶν τε ἀεὶ τὰ τελειότερα, διὸ καὶ ἐπὶ τῶν πρώτων οὕτως ἔχειν φησίν, ὥστε μηδὲ ὄν τι εἶναι τὸ ἓν αὐτό. εἰσὶ γὰρ καὶ ἐνταῦθα τέλειαι αἱ ἀρχαὶ ἐξ ὧν ταῦτα· ἄνθρωπος γὰρ ἄνθρωπον γεννᾷ, καὶ οὐκ ἔστι τὸ σπέρμα πρῶτον. ἄτοπον δὲ καὶ τὸ τόπον ἅμα τοῖς στερεοῖς τοῖς μαθηματικοῖς ποιῆσαι (ὁ μὲν γὰρ τόπος τῶν καθʼ ἕκαστον ἴδιος, διὸ χωριστὰ τόπῳ, τὰ δὲ μαθηματικὰ οὐ πού), καὶ τὸ εἰπεῖν μὲν ὅτι ποὺ ἔσται, τί δέ ἐστιν ὁ τόπος μή. - ἔδει δὲ τοὺς λέγοντας ἐκ στοιχείων εἶναι τὰ ὄντα καὶ τῶν ὄντων τὰ πρῶτα τοὺς ἀριθμούς, διελομένους πῶς ἄλλο ἐξ ἄλλου ἐστίν, οὕτω λέγειν τίνα τρόπον ὁ ἀριθμός ἐστιν ἐκ τῶν ἀρχῶν. πότερον μίξει; ἀλλʼ οὔτε πᾶν μικτόν, τό τε γιγνόμενον ἕτερον, οὐκ ἔσται τε χωριστὸν τὸ ἓν οὐδʼ ἑτέρα φύσις· οἱ δὲ βούλονται. ἀλλὰ συνθέσει, ὥσπερ συλλαβή; ἀλλὰ θέσιν τε ἀνάγκη ὑπάρχειν, καὶ χωρὶς ὁ νοῶν νοήσει τὸ ἓν καὶ τὸ πλῆθος. τοῦτʼ οὖν ἔσται ὁ ἀριθμός, μονὰς καὶ πλῆθος, ἢ τὸ ἓν καὶ ἄνισον. καὶ ἐπεὶ τὸ ἐκ τινῶν εἶναι ἔστι μὲν ὡς ἐνυπαρχόντων ἔστι δὲ ὡς οὔ, ποτέρως ὁ ἀριθμός; οὕτως γὰρ ὡς ἐνυπαρχόντων οὐκ ἔστιν ἀλλʼ ἢ ὧν γένεσις ἔστιν. ἀλλʼ ὡς ἀπὸ σπέρματος; ἀλλʼ οὐχ οἷόν τε τοῦ ἀδιαιρέτου τι ἀπελθεῖν. ἀλλʼ ὡς ἐκ τοῦ ἐναντίου μὴ ὑπομένοντος; ἀλλʼ ὅσα οὕτως ἔστι, καὶ ἐξ ἄλλου τινός ἐστιν ὑπομένοντος. ἐπεὶ τοίνυν τὸ ἓν ὁ μὲν τῷ πλήθει ὡς ἐναντίον τίθησιν, ὁ δὲ τῷ ἀνίσῳ, ὡς ἴσῳ τῷ ἑνὶ χρώμενος, ὡς ἐξ ἐναντίων εἴη ἂν ὁ ἀριθμός· ἔστιν ἄρα τι ἕτερον ἐξ οὗ ὑπομένοντος καὶ θατέρου ἐστὶν ἢ γέγονεν. ἔτι τί δή ποτε τὰ μὲν ἄλλʼ ὅσα ἐξ ἐναντίων ἢ οἷς ἔστιν ἐναντία φθείρεται κἂν ἐκ παντὸς ᾖ, ὁ δὲ ἀριθμὸς οὔ; περὶ τούτου γὰρ οὐθὲν λέγεται. καίτοι καὶ ἐνυπάρχον καὶ μὴ ἐνυπάρχον φθείρει τὸ ἐναντίον, οἷον τὸ νεῖκος τὸ μῖγμα (καίτοι γε οὐκ ἔδει· οὐ γὰρ ἐκείνῳ γε ἐναντίον). - οὐθὲν δὲ διώρισται οὐδὲ ὁποτέρως οἱ ἀριθμοὶ αἴτιοι τῶν οὐσιῶν καὶ τοῦ εἶναι, πότερον ὡς ὅροι (οἷον αἱ στιγμαὶ τῶν μεγεθῶν, καὶ ὡς Εὔρυτος ἔταττε τίς ἀριθμὸς τίνος, οἷον ὁδὶ μὲν ἀνθρώπου ὁδὶ δὲ ἵππου, ὥσπερ οἱ τοὺς ἀριθμοὺς ἄγοντες εἰς τὰ σχήματα τρίγωνον καὶ τετράγωνον, οὕτως ἀφομοιῶν ταῖς ψήφοις τὰς μορφὰς τῶν φυτῶν), ἢ ὅτι ὁ λόγος ἡ συμφωνία ἀριθμῶν, ὁμοίως δὲ καὶ ἄνθρωπος καὶ τῶν ἄλλων ἕκαστον; τὰ δὲ δὴ πάθη πῶς ἀριθμοί, τὸ λευκὸν καὶ γλυκὺ καὶ τὸ θερμόν; ὅτι δὲ οὐχ οἱ ἀριθμοὶ οὐσία οὐδὲ τῆς μορφῆς αἴτιοι, δῆλον· ὁ γὰρ λόγος ἡ οὐσία, ὁ δʼ ἀριθμὸς ὕλη. οἷον σαρκὸς ἢ ὀστοῦ ἀριθμὸς ἡ οὐσία οὕτω, τρία πυρὸς γῆς δὲ δύο· καὶ ἀεὶ ὁ ἀριθμὸς ὃς ἂν ᾖ τινῶν ἐστιν, ἢ πύρινος ἢ γήϊνος ἢ μοναδικός, ἀλλʼ ἡ οὐσία τὸ τοσόνδʼ εἶναι πρὸς τοσόνδε κατὰ τὴν μῖξιν· τοῦτο δʼ οὐκέτι ἀριθμὸς ἀλλὰ λόγος μίξεως ἀριθμῶν σωματικῶν ἢ ὁποιωνοῦν. οὔτε οὖν τῷ ποιῆσαι αἴτιος ὁ ἀριθμός, οὔτε ὅλως ὁ ἀριθμὸς οὔτε ὁ μοναδικός, οὔτε ὕλη οὔτε λόγος καὶ εἶδος τῶν πραγμάτων. ἀλλὰ μὴν οὐδʼ ὡς τὸ οὗ ἕνεκα.

If, then, it is impossible both not to include the Good among the first principles, and to include it in this way, it is clear that the first principles are not being rightly represented, nor are the primary substances. Nor is a certain thinker right in his assumption when he likens the principles of the universe to that of animals and plants, on the ground that the more perfect forms are always produced from those which are indeterminate and imperfect, and is led by this to assert that this is true also of the ultimate principles; so that not even unity itself is a real thing. He is wrong; for even in the natural world the principles from which these things are derived are perfect and complete - for it is man that begets man; the seed does not come first. It is absurd also to generate space simultaneously with the mathematical solids (for space is peculiar to particular things, which is why they are separable in space, whereas the objects of mathematics have no position) and to say that they must be somewhere, and yet not explain what their spatial position is. Those who assert that reality is derived from elements, and that numbers are the primary realities, ought to have first distinguished the senses in which one thing is derived from another, and then explained in what way number is derived from the first principles. Is it by mixture? But (a) not everything admits of mixture ; (b) the result of mixture is something different; and unity will not be separable, nor will it be a distinct entity, as they intend it to be. Is it by composition, as we hold of the syllable? But (a) this necessarily implies position; (b) in thinking of unity and plurality we shall think of them separately. This, then, is what number will be - a unit plus plurality, or unity plus the Unequal. And since a thing is derived from elements either as inherent or as not inherent in it, in which way is number so derived? Derivation from inherent elements is only possible for things which admit of generation. Is it derived as from seed? But nothing can be emitted from that which is indivisible. Is it derived from a contrary which does not persist? But all things which derive their being in this way derive it also from something else which does persist. Since, therefore, one thinker regards unity as contrary to plurality, and another (treating it as the Equal) as contrary to the Unequal, number must be derived as from contraries. Hence there is something else which persists from which, together with one contrary, number is or has been derived. Further, why on earth is it that whereas all other things which are derived from contraries or have contraries perish, even if the contrary is exhausted in producing them, number does not perish? Of this no explanation is given; yet whether it is inherent or not, a contrary is destructive; e.g., Strife destroys the mixture. It should not, however, do this; because the mixture is not its contrary. Nor is it in any way defined in which sense numbers are the causes of substances and of Being; whether as bounds, e.g. as points are the bounds of spatial magnitudes, and as Eurytus determined which number belongs to which thing - e.g. this number to man, and this to horse - by using pebbles to copy the shape of natural objects, like those who arrange numbers in the form of geometrical figures, the triangle and the square. Or is it because harmony is a ratio of numbers, and so too is man and everything else? But in what sense are attributes - white, and sweet, and hot - numbers? And clearly numbers are not the essence of things, nor are they causes of the form; for the ratio is the essence, and number is matter. E.g. the essence of flesh or bone is number only in the sense that it is three parts of fire and two of earth. And the number, whatever it is, is always a number of something; of particles of fire or earth, or of units. But the essence is the proportion of one quantity to another in the mixture; i.e. no longer a number, but a ratio of the mixture of numbers, either of corporeal particles or of any other kind. Thus number is not an efficient cause - neither number in general, nor that which consists of abstract units - nor is it the matter, nor the formula or form of things. Nor again is it a final cause.

S’il est donc impossible à la fois de ne pas inclure le Bien parmi les premiers principes et de l’y inclure de cette manière, il est clair que les premiers principes ne sont pas correctement représentés, ni les substances premières. Un certain penseur n’a pas non plus raison de comparer, dans son hypothèse, les principes de l’univers à ceux des animaux et des plantes, au motif que les formes plus parfaites sont toujours produites à partir de celles qui sont indéterminées et imparfaites, et d’être ainsi conduit à affirmer que cela est vrai aussi des principes ultimes, de sorte que l’unité elle-même ne serait même pas une chose réelle. Il se trompe; car, même dans le monde naturel, les principes dont ces choses dérivent sont parfaits et achevés, puisque c’est l’homme qui engendre l’homme; la semence ne vient pas en premier. Il est également absurde d’engendrer l’espace simultanément avec les solides mathématiques, car l’espace est propre aux choses particulières, raison pour laquelle elles sont séparables dans l’espace, tandis que les objets mathématiques n’ont pas de position, et de dire qu’ils doivent être quelque part sans pourtant expliquer quelle est leur position spatiale. Ceux qui affirment que la réalité dérive d’éléments et que les nombres sont les réalités premières auraient dû commencer par distinguer les sens dans lesquels une chose dérive d’une autre, puis expliquer de quelle manière le nombre dérive des premiers principes. Est-ce par mélange? Mais a) tout n’admet pas le mélange; b) le résultat du mélange est quelque chose de différent; et l’unité ne sera ni séparable ni une entité distincte, comme ils entendent qu’elle le soit. Est-ce par composition, comme nous le soutenons à propos de la syllabe? Mais a) cela implique nécessairement une position; b) en pensant l’unité et la pluralité, nous les penserons séparément. Voilà donc ce que sera le nombre: une unité plus une pluralité, ou l’unité plus l’Inégal. Et puisqu’une chose dérive de ses éléments soit comme d’éléments qui lui sont inhérents, soit comme d’éléments qui ne le sont pas, de quelle manière le nombre en dérive-t-il? La dérivation à partir d’éléments inhérents n’est possible que pour les choses qui admettent la génération. Dérive-t-il comme d’une semence? Mais rien ne peut être émis de ce qui est indivisible. Dérive-t-il d’un contraire qui ne persiste pas? Mais toutes les choses qui tirent ainsi leur être le tirent également de quelque autre chose qui persiste. Puisque, par conséquent, un penseur considère l’unité comme le contraire de la pluralité, et un autre, qui la traite comme l’Égal, comme le contraire de l’Inégal, le nombre doit dériver comme de contraires. Il y a donc quelque autre chose qui persiste et à partir de laquelle, conjointement avec l’un des contraires, le nombre est ou a été dérivé. En outre, pourquoi donc, alors que toutes les autres choses qui dérivent de contraires ou qui ont des contraires périssent, même si le contraire s’épuise à les produire, le nombre ne périt-il pas? Aucune explication n’en est donnée; pourtant, qu’il soit inhérent ou non, un contraire est destructeur; par exemple, la Discorde détruit le mélange. Elle ne devrait cependant pas le faire, car le mélange n’est pas son contraire. Il n’est pas non plus défini en quel sens les nombres sont les causes des substances et de l’Être: est-ce à titre de limites, par exemple comme les points sont les limites des grandeurs spatiales, et comme Eurytos déterminait quel nombre appartient à quelle chose, par exemple tel nombre à l’homme et tel autre au cheval, en utilisant des cailloux pour reproduire la forme des objets naturels, à la manière de ceux qui disposent les nombres sous forme de figures géométriques, le triangle et le carré? Ou est-ce parce que l’harmonie est un rapport de nombres, de même que l’homme et toute autre chose? Mais en quel sens les attributs, le blanc, le doux et le chaud, sont-ils des nombres? Et il est clair que les nombres ne sont pas l’essence des choses, ni les causes de leur forme; car le rapport est l’essence, et le nombre est la matière. Par exemple, l’essence de la chair ou de l’os n’est nombre qu’au sens où elle est constituée de trois parts de feu et de deux parts de terre. Et le nombre, quel qu’il soit, est toujours le nombre de quelque chose: de particules de feu ou de terre, ou d’unités. Mais l’essence est la proportion d’une quantité par rapport à une autre dans le mélange, c’est-à-dire non plus un nombre, mais un rapport du mélange de nombres, soit de particules corporelles, soit de toute autre espèce. Ainsi, le nombre n’est pas une cause efficiente, ni le nombre en général, ni celui qui consiste en unités abstraites; il n’est pas davantage la matière, ni la formule ou la forme des choses. Il n’est pas non plus une cause finale.