La Géométrie et l’expérience, traduction française Section section-0005

J’accorde d’autant plus d’importance à la conception de la géométrie ainsi caractérisée qu’il m’aurait été impossible de construire sans elle la théorie de la relativité. Sans elle, en effet, la considération suivante aurait été impossible : Dans un système de référence, qui tourne relativement à un système d’inertie, les lois de position des corps rigides ne correspondent pas, à cause de la contraction de Lorentz, aux règles de la géométrie euclidienne ; si, par conséquent, on considère les systèmes privés d’inertie comme des systèmes également admissibles, la géométrie euclidienne doit être abandonnée. Le pas décisif pour passer aux équations générales covariantes n’aurait pas été effectué, si l’interprétation indiquée plus haut n’avait pas été prise pour base. Rejette-t-on le rapport entre le corps de la géométrie euclidienne axiomatique et le corps pratiquement rigide de la réalité, on aboutit facilement à la conception suivante, que le sagace et profond Poincaré avait adoptée en particulier : De toutes les autres géométries axiomatiques concevables, la géométrie euclidienne se distingue par la simplicité. Et comme la géométrie axiomatique seule ne contient pas d’affirmations sur la réalité accessible à l’expérience, mais seulement la géométrie axiomatique jointe aux propositions physiques, il devrait être possible et raisonnable - quelle que soit la nature de la réalité - de conserver la géométrie euclidienne. Car on se décidera plus volontiers à modifier les lois physiques que la géométrie axiomatique euclidienne, si des contradictions viennent à se manifester entre la théorie et la pratique. Si l’on rejette le rapport entre le corps pratiquement rigide et la géométrie, on ne pourra pas s’affranchir facilement de la convention, qu’il faut garder la géométrie euclidienne parce qu’elle est la plus simple. Pourquoi Poincaré et d’autres chercheurs rejettent-ils l’équivalence si naturelle du corps pratiquement rigide de l’expérience et du corps de la géométrie ? Tout simplement parce qu’à un examen attentif les corps réels solides de la nature ne sont pas rigides, parce que leur état géométrique, c’est-à-dire leurs possibilités de position relative dépendent de la température, de forces extérieures, etc. Par cela, le rapport primitif, immédiat entre la géométrie et la réalité physique semble être rompu, et l’on est forcé d’accepter cette conception plus générale qui caractérise le point de vue de Poincaré. La géométrie (G) n’énonce rien sur la manière d’être des objets réels, mais la géométrie et l’ensemble (P) des lois physiques. Symboliquement, nous pouvons dire que c’est la somme (G) + (P) seulement qui est soumise au contrôle de l’expérience. On peut par conséquent choisir (G) arbitrairement, de même des parties de (P) ; toutes ces lois sont des conventions. Pour éviter les contradictions, il est seulement nécessaire de choisir le reste de (P) de telle façon que (G) et la totalité de (P) soient ensemble conformes à l’expérience. Par cette conception, la géométrie axiomatique et cette partie des lois de la nature qui possède le caractère de conventions apparaissent, au point de vue épistémologique, comme étant d’égale valeur.

I attach all the more importance to the conception of geometry characterized in this way because without it I could not have constructed the theory of relativity. Without it, indeed, the following consideration would have been impossible: in a reference system rotating relative to an inertial system, the positional laws of rigid bodies do not correspond, because of Lorentz contraction, to the rules of Euclidean geometry. Consequently, if non-inertial systems are regarded as equally admissible systems, Euclidean geometry must be abandoned. The decisive step toward generally covariant equations would not have been taken had the interpretation indicated above not been adopted as a basis. If one rejects the relation between the body of axiomatic Euclidean geometry and the practically rigid body of reality, one readily arrives at the following view, which the discerning and profound Poincaré in particular adopted: among all other conceivable axiomatic geometries, Euclidean geometry is distinguished by its simplicity. And since axiomatic geometry alone contains no assertions about experientially accessible reality, whereas only axiomatic geometry together with physical propositions does so, it ought to be possible and reasonable, whatever the nature of reality, to retain Euclidean geometry. For one would more readily decide to modify the physical laws than Euclidean axiomatic geometry if contradictions arose between theory and practice. If one rejects the relation between practically rigid bodies and geometry, one cannot easily escape the convention that Euclidean geometry must be retained because it is the simplest. Why do Poincaré and other researchers reject the so natural equivalence between the practically rigid body of experience and the body of geometry? Simply because, upon close examination, the real solid bodies of nature are not rigid, since their geometrical state, that is, their possible relative positions, depends upon temperature, external forces, and so forth. The original, immediate relation between geometry and physical reality thus appears to be broken, and one is compelled to accept the more general conception that characterizes Poincaré's point of view. Geometry (G) says nothing about the nature of real objects; only geometry together with the totality (P) of physical laws does so. Symbolically, we may say that only the sum (G) + (P) is subject to the test of experience. One may consequently choose (G) arbitrarily, as well as parts of (P); all these laws are conventions. To avoid contradictions, it is necessary only to choose the remainder of (P) in such a way that (G) and the totality of (P) together conform to experience. On this view, axiomatic geometry and that part of the laws of nature which has the character of conventions appear, epistemologically, to be of equal standing.