La Signification de la relativité Section section-0021

In order to be able to do this, we must first solve the following problem. If we are given the Cartesian co-ordinates, , and the time, , of an event relatively to one inertial system, , how can we calculate the co-ordinates, , and the time, ', of the same event relatively to an inertial system ' which moves with uniform translation relatively to ? In the pre-relativity physics this problem was solved by making unconsciously two hypotheses: - 1. The time is absolute; the time of an event, ', relatively to ' is the same as the time relatively to . If instantaneous signals could be sent to a distance, and if one knew that the state of motion of a clock had no influence on its rate, then this assumption would be physically established. For then clocks, similar to one another, and regulated alike, could be distributed over the systems and ', at rest relatively to them, and their indications would be independent of the state of motion of the systems; the time of an event would then be given by the clock in its immediate neighbourhood. 2. Length is absolute; if an interval, at rest relatively to , has a length , then it has the same length relatively to a system ' which is in motion relatively to . If the axes of and ' are parallel to each other, a simple calculation based on these two assumptions, gives the equations [Pg 26] of transformation This transformation is known as the "Galilean Transformation." Differentiating twice by the time, we get Further, it follows that for two simultaneous events, The invariance of the distance between the two points results from squaring and adding. From this easily follows the co-variance of Newton's equations of motion with respect to the Galilean transformation (21). Hence it follows that classical mechanics is in accord with the principle of special relativity if the two hypotheses respecting scales and clocks are made.

Pour pouvoir le faire, nous devons d’abord résoudre le problème suivant. Si l’on nous donne les coordonnées cartésiennes, , et le temps, , d’un événement relativement à un système inertiel, , comment pouvons-nous calculer les coordonnées, , et le temps, ', du même événement relativement à un système inertiel ' animé d’une translation uniforme par rapport à ? Dans la physique prérelativiste, ce problème était résolu en faisant inconsciemment deux hypothèses :

1. Le temps est absolu ; le temps d’un événement, ', relativement à ' est le même que son temps relativement à . Si des signaux instantanés pouvaient être envoyés à distance et si l’on savait que l’état de mouvement d’une horloge n’a aucune influence sur sa marche, cette hypothèse serait physiquement établie. Des horloges semblables les unes aux autres et réglées de la même manière pourraient alors être réparties dans les systèmes et ', au repos relativement à ceux-ci, et leurs indications seraient indépendantes de l’état de mouvement des systèmes ; le temps d’un événement serait alors donné par l’horloge située dans son voisinage immédiat.

2. La longueur est absolue ; si un intervalle au repos relativement à a une longueur , il possède la même longueur relativement à un système ' en mouvement par rapport à . Si les axes de et de ' sont parallèles entre eux, un calcul simple fondé sur ces deux hypothèses donne les équations [P. 26] de transformation . Cette transformation est connue sous le nom de « transformation de Galilée ». En différentiant deux fois par rapport au temps, nous obtenons . En outre, pour deux événements simultanés, il s’ensuit que . L’invariance de la distance entre les deux points résulte de l’élévation au carré et de l’addition. Il en découle aisément la covariance des équations du mouvement de Newton relativement à la transformation de Galilée (21). Il s’ensuit que la mécanique classique est conforme au principe de relativité restreinte si l’on adopte les deux hypothèses concernant les règles et les horloges.