La Signification de la relativité Section section-0033

We now turn to Maxwell's equations (19a), (19b), (20a), (20b), and introduce the notation: [10] with the convention that shall be equal to . Then [Pg 42] Maxwell's equations may be combined into the forms as one can easily verify by substituting from (30a) and (31). Equations (32) and (33) have a tensor character, and are therefore co-variant with respect to Lorentz transformations, if the and the have a tensor character, which we assume. Consequently, the laws for transforming these quantities from one to another allowable (inertial) system of co-ordinates are uniquely determined. The progress in method which electrodynamics owes to the theory of special relativity lies principally in this, that the number of independent hypotheses is diminished. If we consider, for example, equations (19a) only from the standpoint of relativity of direction, as we have done above, we see that they have three logically independent terms. The way in which the electric intensity enters these equations appears to be wholly independent of the way in which the magnetic intensity enters them; it would not be surprising if instead of , we had, say, or if this term were absent. On the other hand, only two independent terms appear in equation (32). The electromagnetic field appears as a formal unit; the way in which the electric field enters this equation is determined by the way in which the magnetic field enters it. Besides the electromagnetic field, only the electric current density appears as an independent entity. This advance in method arises from the fact that the [Pg 43] electric and magnetic fields draw their separate existences from the relativity of motion. A field which appears to be purely an electric field, judged from one system, has also magnetic field components when judged from another inertial system. When applied to an electromagnetic field, the general law of transformation furnishes, for the special case of the special Lorentz transformation, the equations

Nous passons maintenant aux équations de Maxwell (19a), (19b), (20a), (20b), et introduisons la notation : [10] , avec la convention selon laquelle doit être égal à . Les équations de Maxwell [P. 42] peuvent alors être réunies sous les formes , comme on peut aisément le vérifier en effectuant les substitutions tirées de (30a) et (31).

Les équations (32) et (33) ont un caractère tensoriel et sont donc covariantes relativement aux transformations de Lorentz si les et les ont un caractère tensoriel, ce que nous supposons. Par conséquent, les lois de transformation de ces quantités d’un système de coordonnées admissible, ou inertiel, à un autre sont déterminées de façon univoque.

Le progrès méthodologique que l’électrodynamique doit à la théorie de la relativité restreinte consiste principalement en une diminution du nombre d’hypothèses indépendantes. Si nous considérons, par exemple, les équations (19a) du seul point de vue de la relativité de la direction, comme nous l’avons fait plus haut, nous voyons qu’elles comportent trois termes logiquement indépendants. La manière dont l’intensité électrique entre dans ces équations paraît entièrement indépendante de la manière dont l’intensité magnétique y entre ; il ne serait pas surprenant que, au lieu de , nous ayons, par exemple, , ou que ce terme soit absent. En revanche, seuls deux termes indépendants apparaissent dans l’équation (32). Le champ électromagnétique apparaît comme une unité formelle ; la manière dont le champ électrique entre dans cette équation est déterminée par la manière dont le champ magnétique y entre. Outre le champ électromagnétique, seule la densité du courant électrique apparaît comme une entité indépendante.

Ce progrès méthodologique provient du fait que les [P. 43] champs électrique et magnétique tirent leurs existences séparées de la relativité du mouvement. Un champ qui, jugé depuis un système, paraît être un champ purement électrique possède également des composantes de champ magnétique lorsqu’il est jugé depuis un autre système inertiel. Appliquée à un champ électromagnétique, la loi générale de transformation fournit, dans le cas particulier de la transformation spéciale de Lorentz, les équations .