La Signification de la relativité Section section-0039

General Expressions for the Conservation Principles . We can hardly avoid making the assumption that in all other cases, also, the space distribution of energy is given by a symmetrical tensor, , and that this complete energy tensor everywhere satisfies the relation (47c). At any rate we shall see that by means of this assumption we obtain the correct expression for the integral energy principle. Let us consider a spatially bounded, closed system, which, four-dimensionally, we may represent as a strip, outside of which the vanish. Integrate equation (47c) over a space section. Since the integrals of , and vanish because the vanish at the limits of integration, we obtain Inside the parentheses are the expressions for the momentum of the whole system, multiplied by , together with the negative energy of the system, so that (49) expresses the conservation principles in their integral form. That this gives the right conception of energy and the conservation principles will be seen from the following considerations.

Expressions générales des principes de conservation. Nous pouvons difficilement éviter de supposer que, dans tous les autres cas également, la distribution spatiale de l'énergie est donnée par un tenseur symétrique, , et que ce tenseur complet de l'énergie satisfait partout à la relation (47c). Nous verrons, en tout cas, que cette hypothèse nous permet d'obtenir l'expression correcte du principe intégral de l'énergie. Considérons un système fermé, spatialement limité, que nous pouvons représenter en quatre dimensions comme une bande, à l'extérieur de laquelle les s'annulent. Intégrons l'équation (47c) sur une section spatiale. Puisque les intégrales de et s'annulent parce que les s'annulent aux limites d'intégration, nous obtenons Entre parenthèses figurent les expressions de la quantité de mouvement du système entier, multipliées par , ainsi que l'énergie négative du système, de sorte que (49) exprime les principes de conservation sous leur forme intégrale. Les considérations suivantes montreront que cela donne la juste conception de l'énergie et des principes de conservation.