Le Principe de relativité: articles d’Einstein sélectionnés Section section-0010

§ 4. The physical significance of the equations obtained concerning moving rigid bodies and moving clocks. Let us consider a rigid sphere ( i.e. , one having a spherical figure when tested in the stationary system) of radius R which is at rest relative to the system (K), and whose centre coincides with the origin of K then the equation of the surface of this sphere, which is moving with a velocity v relative to K, is At time t = 0, the equation is expressed by means of ( x , y , z , t ,) as A rigid body which has the figure of a sphere when measured in the moving system, has therefore in the moving condition - when considered from the stationary system, the figure of a rotational ellipsoid with semi-axes Therefore the y and z dimensions of the sphere (therefore of any figure also) do not appear to be modified by the motion, but the x dimension is shortened in the ratio the shortening is the larger, the larger is v . For v = c , all moving bodies, when considered from a stationary system shrink into planes. For a velocity larger than the velocity of light, our propositions become meaningless; in our theory c plays the part of infinite velocity. It is clear that similar results hold about stationary bodies in a stationary system when considered from a uniformly moving system. Let us now consider that a clock which is lying at rest in the stationary system gives the time t , and lying at rest relative to the moving system is capable of giving the time τ; suppose it to be placed at the origin of the moving system k , and to be so arranged that it gives the time τ. How much does the clock gain, when viewed from the stationary system K? We have, Therefore the clock loses by an amount ½( v² / c² ) per second of motion, to the second order of approximation.

§ 4. Signification physique des équations obtenues concernant les corps rigides et les horloges en mouvement. Considérons une sphère rigide, c’est-à-dire ayant une forme sphérique lorsqu’elle est examinée dans le système stationnaire, de rayon R, qui est au repos par rapport au système (K) et dont le centre coïncide avec l’origine de K; l’équation de la surface de cette sphère, qui se déplace avec une vitesse v par rapport à K, est Au temps t = 0, l’équation s’exprime au moyen de (x, y, z, t) comme Un corps rigide qui a la forme d’une sphère lorsqu’il est mesuré dans le système en mouvement possède donc, lorsqu’il est en mouvement et considéré depuis le système stationnaire, la forme d’un ellipsoïde de révolution ayant pour demi-axes Par conséquent, les dimensions y et z de la sphère, et donc également de toute figure, ne paraissent pas modifiées par le mouvement, mais la dimension x est raccourcie dans le rapport le raccourcissement est d’autant plus grand que v est grand. Pour v = c, tous les corps en mouvement, considérés depuis un système stationnaire, se réduisent à des plans. Pour une vitesse supérieure à celle de la lumière, nos propositions perdent toute signification; dans notre théorie, c joue le rôle d’une vitesse infinie. Il est clair que des résultats analogues valent pour les corps au repos dans un système stationnaire lorsqu’ils sont considérés depuis un système en mouvement uniforme. Considérons maintenant qu’une horloge au repos dans le système stationnaire indique le temps t, et qu’au repos par rapport au système en mouvement elle soit capable d’indiquer le temps τ; supposons-la placée à l’origine du système en mouvement k et réglée de façon à indiquer le temps τ. De combien l’horloge avance-t-elle, considérée depuis le système stationnaire K? Nous avons, Par conséquent, l’horloge retarde d’une quantité ½(v²/c²) par seconde de mouvement, au second ordre d’approximation.