Le Principe de relativité: articles d’Einstein sélectionnés Section section-0053

We have now deduced the most general laws which the gravitation-field and matter satisfy when we use a co-ordinate system for which √(- g ) = 1. Thereby we achieve an important simplification in all our formulas and calculations, without renouncing the conditions of general covariance, as we have obtained the equations through a specialisation of the co-ordinate system from the general covariant-equations. Still the question is not without formal interest, whether, when the energy-components of the gravitation-field and matter is defined in a generalised manner without any specialisation of co-ordinates, the laws of conservation have the form of the equation (56), and the field-equations of gravitation hold in the form (52) or (52a); such that on the left-hand side, we have a divergence in the usual sense, and on the right-hand side, the sum of the energy-components of matter and gravitation. I have found out that this is indeed the case. But I am of opinion that the communication of my rather comprehensive work on this subject will not pay, for nothing essentially new comes out of it. E. §21. Newton’s theory as a first approximation. We have already mentioned several times that the special relativity theory is to be looked upon as a special case of the general, in which g μν ’s have constant values (4). This signifies, according to what has been said before, a total neglect of the influence of gravitation. We get one important approximation if we consider the case when g μν ’s differ from (4) only by small magnitudes (compared to 1) where we can neglect small quantities of the second and higher orders (first aspect of the approximation.) Further it should be assumed that within the space-time region considered, g μν ’s at infinite distances (using the word infinite in a spatial sense) can, by a suitable choice of co-ordinates, tend to the limiting values (4); i.e. , we consider only those gravitational fields which can be regarded as produced by masses distributed over finite regions.

Nous avons maintenant déduit les lois les plus générales auxquelles satisfont le champ de gravitation et la matière lorsque nous employons un système de coordonnées pour lequel √(-g) = 1. Nous obtenons ainsi une simplification importante de toutes nos formules et de tous nos calculs, sans renoncer aux conditions de covariance générale, puisque nous avons obtenu les équations par spécialisation du système de coordonnées à partir des équations généralement covariantes. La question n’est toutefois pas dépourvue d’intérêt formel : lorsque les composantes énergétiques du champ de gravitation et de la matière sont définies d’une manière généralisée sans aucune spécialisation des coordonnées, les lois de conservation ont-elles la forme de l’équation (56), et les équations du champ de gravitation valent-elles sous la forme (52) ou (52a), de telle sorte que nous ayons, du côté gauche, une divergence au sens usuel et, du côté droit, la somme des composantes énergétiques de la matière et de la gravitation ? J’ai constaté que tel est effectivement le cas. Mais je suis d’avis qu’il ne vaut pas la peine de communiquer mon travail assez étendu sur ce sujet, car il n’en ressort rien d’essentiellement nouveau. E. § 21. La théorie de Newton comme première approximation. Nous avons déjà mentionné à plusieurs reprises que la théorie de la relativité restreinte doit être considérée comme un cas particulier de la théorie générale, dans lequel les g μν possèdent les valeurs constantes (4). Cela signifie, d’après ce qui précède, que l’influence de la gravitation est entièrement négligée. Nous obtenons une approximation importante si nous considérons le cas où les g μν ne diffèrent de (4) que par de petites grandeurs, comparées à 1, et où nous pouvons négliger les petites quantités des deuxième ordre et ordres supérieurs (premier aspect de l’approximation). Il faut en outre supposer que, dans la région spatio-temporelle considérée, les g μν peuvent, à des distances infinies, le mot « infinies » étant pris au sens spatial, tendre, par un choix approprié des coordonnées, vers les valeurs limites (4) ; c’est-à-dire que nous ne considérons que les champs de gravitation pouvant être regardés comme produits par des masses réparties dans des régions finies.