Le Principe de relativité: articles d’Einstein sélectionnés Section section-0055

The first and the third member of the round bracket lead to expressions which cancel one another, as can be easily seen by interchanging the summation-indices α, and σ, on the one hand, and β and λ, on the other. The second term can be transformed according to (31). So that we get, The second member of the expression on the left-hand side of (52a) leads first to The expression arising out of the last member within the round bracket vanishes according to (29) on account of the choice of axes. The two others can be taken together and give us on account of (31), the expression From the field equations of gravitation, it also follows that the conservation-laws of impulse and energy are satisfied. We see it most simply following the same reasoning which lead to equations (49a); only instead of the energy-components of the gravitational-field, we are to introduce the total energy-components of matter and gravitational field. §18. The Impulse-energy law for matter as a consequence of the field-equations. If we multiply (53) with ∂ g μν /∂ x σ , we get in a way similar to §15, remembering that A comparison with (41b) shows that these equations for the above choice of co-ordinates (√(- g ) = 1) asserts nothing but the vanishing of the divergence of the tensor of the energy-components of matter. Physically the appearance of the second term on the left-hand side shows that for matter alone the law of conservation of impulse and energy cannot hold; or can only hold when g μν ’s are constants; i.e. , when the field of gravitation vanishes. The second member is an expression for impulse and energy which the gravitation-field exerts per time and per volume upon matter. This comes out clearer when instead of (57) we write it in the form of (47). The right-hand side expresses the interaction of the energy of the gravitational-field on matter. The field-equations of gravitation contain thus at the same time 4 conditions which are to be satisfied by all material phenomena. We get the equations of the material phenomena completely when the latter is characterised by four other differential equations independent of one another.

Le premier et le troisième membre de la parenthèse conduisent à des expressions qui s’annulent mutuellement, comme on le voit aisément en permutant les indices de sommation α et σ, d’une part, et β et λ, d’autre part. Le deuxième terme peut être transformé conformément à (31). Nous obtenons ainsi. Le deuxième membre de l’expression située du côté gauche de (52a) conduit d’abord à. L’expression provenant du dernier membre entre parenthèses s’annule conformément à (29), en raison du choix des axes. Les deux autres peuvent être réunis et nous donnent, en vertu de (31), l’expression. Il découle également des équations du champ de gravitation que les lois de conservation de l’impulsion et de l’énergie sont satisfaites. Nous le voyons le plus simplement en suivant le même raisonnement que celui qui conduit aux équations (49a) ; seulement, au lieu des composantes énergétiques du champ de gravitation, nous devons introduire les composantes de l’énergie totale de la matière et du champ de gravitation. § 18. La loi de l’impulsion-énergie pour la matière comme conséquence des équations de champ. Si nous multiplions (53) par ∂g μν/∂x σ, nous obtenons, d’une manière analogue au § 15, compte tenu de. Une comparaison avec (41b) montre que, pour le choix de coordonnées indiqué ci-dessus, √(-g) = 1, ces équations n’affirment rien d’autre que l’annulation de la divergence du tenseur des composantes énergétiques de la matière. Physiquement, l’apparition du deuxième terme du côté gauche montre que, pour la matière seule, la loi de conservation de l’impulsion et de l’énergie ne peut être valable, ou ne peut l’être que lorsque les g μν sont constants, c’est-à-dire lorsque le champ de gravitation s’annule. Le deuxième membre est une expression de l’impulsion et de l’énergie que le champ de gravitation exerce sur la matière par unité de temps et par unité de volume. Cela apparaît plus clairement si, au lieu de (57), nous l’écrivons sous la forme de (47). Le membre de droite exprime l’interaction de l’énergie du champ de gravitation avec la matière. Les équations du champ de gravitation contiennent donc en même temps quatre conditions auxquelles tous les phénomènes matériels doivent satisfaire. Nous obtenons complètement les équations des phénomènes matériels lorsque ceux-ci sont caractérisés par quatre autres équations différentielles indépendantes les unes des autres.