La Relativité: théorie restreinte et générale, édition allemande Section section-0004

Daß wir uns trotzdem dazu hingezogen fühlen, die Sätze der Geometrie als „wahr“ zu bezeichnen, erklärt sich leicht. Den geometrischen Begriffen entsprechen mehr oder weniger exakt Gegenstände in der Natur, welch letztere ohne Zweifel die alleinige Ursache für die Entstehung jener Begriffe sind. Mag die Geometrie, um ihrem Gebäude die größtmögliche logische Geschlossenheit zu geben, hiervon Abstand nehmen; die Gewohnheit, beispielsweise in einer Strecke zwei markierte Stellen auf einem praktisch starren Körper zu sehen, steckt tief in unseren Denkgewohnheiten. Wir sind ferner gewohnt, drei Orte als auf einer Geraden befindlich anzunehmen, wenn wir ihre scheinbaren Sehorte durch passende Wahl des Beobachtungsortes bei einäugigem Sehen zusammenfallen lassen können. Wenn wir nun, der Denkgewohnheit folgend, den Sätzen der Euklidischen Geometrie den einzigen Satz zufügen, daß zwei Punkten eines praktisch starren Körpers stets die nämliche Entfernung (Strecke) entspreche, was für Lagenänderungen wir auch mit dem Körper vornehmen mögen, so werden aus den Sätzen der euklidischen Geometrie Sätze über die mögliche relative Lagerung praktisch starrer [S. 3] Körper [2] . Die so ergänzte Geometrie ist dann als ein Zweig der Physik zu behandeln. Jetzt kann mit Recht nach der „Wahrheit“ so interpretierter geometrischer Sätze gefragt werden, denn es kann gefragt werden, ob jene Sätze zutreffen für diejenigen realen Dinge, welche wir den geometrischen Begriffen zugeordnet haben. Etwas ungenau können wir also sagen, daß wir unter der „Wahrheit“ eines geometrischen Satzes in diesem Sinne sein Zutreffen bei einer Konstruktion mit Zirkel und Lineal verstehen. Die Überzeugung von der „Wahrheit“ der geometrischen Sätze in diesem Sinne beruht natürlich ausschließlich auf ziemlich unvollkommenen Erfahrungen. Wir werden jene Wahrheit der geometrischen Sätze zunächst voraussetzen, um dann im letzten Teile unserer Betrachtungen (bei der allgemeinen Relativitätstheorie) zu sehen, daß und inwiefern jene Wahrheit ihre Grenzen hat.

It is easy to explain why we nevertheless feel drawn to describe the propositions of geometry as “true.” The geometrical concepts correspond more or less exactly to objects in nature, which are undoubtedly the sole cause of the emergence of those concepts. Geometry may disregard this fact in order to give its edifice the greatest possible logical completeness, but the habit, for example, of seeing in a line segment two marked positions on a practically rigid body is deeply rooted in our habits of thought. We are also accustomed to assume that three places lie on a straight line if, by suitably choosing the observer's position and viewing them with one eye, we can make their apparent visual positions coincide. If, following this habit of thought, we now add to the propositions of Euclidean geometry the single proposition that two points of a practically rigid body always correspond to the same distance (line segment), whatever changes of position we may make with the body, then the propositions of Euclidean geometry become propositions about the possible relative arrangement of practically rigid [p. 3] bodies [2]. Geometry supplemented in this way is then to be treated as a branch of physics. We may now legitimately ask about the “truth” of geometrical propositions interpreted in this way, for we may ask whether those propositions apply to the real things that we have assigned to the geometrical concepts. Somewhat imprecisely, then, we may say that by the “truth” of a geometrical proposition in this sense we understand its applicability to a construction with compass and straightedge.

The conviction that geometrical propositions are “true” in this sense is, of course, based exclusively on rather imperfect experiences. We shall initially presuppose this truth of geometrical propositions, and then, in the final part of our considerations (in connection with the general theory of relativity), see that and in what respect this truth has its limits.

Il est néanmoins facile d’expliquer pourquoi nous sommes portés à qualifier de « vraies » les propositions de la géométrie. Aux notions géométriques correspondent, avec une exactitude plus ou moins grande, des objets de la nature, lesquels sont sans aucun doute l’unique cause de la formation de ces notions. La géométrie peut bien faire abstraction de ce fait afin de donner à son édifice la cohérence logique la plus complète possible. L’habitude de voir, par exemple, dans un segment deux repères marqués sur un corps pratiquement rigide est profondément enracinée dans nos façons de penser. Nous avons en outre coutume de considérer trois lieux comme situés sur une droite lorsque, par un choix approprié du point d’observation et en regardant d’un seul œil, nous pouvons faire coïncider leurs positions visuelles apparentes. Si maintenant, conformément à cette habitude de pensée, nous ajoutons aux propositions de la géométrie euclidienne l’unique proposition selon laquelle deux points d’un corps pratiquement rigide correspondent toujours à la même distance, ou au même segment, quels que soient les changements de position que nous fassions subir au corps, les propositions de la géométrie euclidienne deviennent alors des propositions relatives aux dispositions mutuelles possibles de corps pratiquement rigides [p. 3] [2]. La géométrie ainsi complétée doit dès lors être traitée comme une branche de la physique. On peut maintenant s’interroger à juste titre sur la « vérité » des propositions géométriques ainsi interprétées, car on peut demander si ces propositions valent pour les choses réelles que nous avons associées aux notions géométriques. Nous pouvons donc dire, de façon quelque peu imprécise, que par la « vérité » d’une proposition géométrique en ce sens nous entendons sa validité lors d’une construction à la règle et au compas. La conviction de la « vérité » des propositions géométriques en ce sens repose naturellement et exclusivement sur des expériences assez imparfaites. Nous supposerons d’abord cette vérité des propositions géométriques, pour voir ensuite, dans la dernière partie de nos considérations, consacrée à la théorie de la relativité générale, que cette vérité possède des limites et en quoi elles consistent.