La Relativité: théorie restreinte et générale, traduction anglaise Section section-0006

[4] It is not necessary here to investigate further the significance of the expression “coincidence in space.” This conception is sufficiently obvious to ensure that differences of opinion are scarcely likely to arise as to its applicability in practice. This primitive method of place specification deals only with places on the surface of rigid bodies, and is dependent on the existence of points on this surface which are distinguishable from each other. But we can free ourselves from both of these limitations without altering the nature of our specification of position. If, for instance, a cloud is hovering over Trafalgar Square, then we can determine its position relative to the surface of the earth by erecting a pole perpendicularly on the Square, so that it reaches the cloud. The length of the pole measured with the standard measuring-rod, combined with the specification of the position of the foot of the pole, supplies us with a complete place specification. On the basis of this illustration, we are able to see the manner in which a refinement of the conception of position has been developed. ( a ) We imagine the rigid body, to which the place specification is referred, supplemented in such a manner that the object whose position we require is reached by the completed rigid body. ( b ) In locating the position of the object, we make use of a number (here the length of the pole measured with the measuring-rod) instead of designated points of reference. ( c ) We speak of the height of the cloud even when the pole which reaches the cloud has not been erected. By means of optical observations of the cloud from different positions on the ground, and taking into account the properties of the propagation of light, we determine the length of the pole we should have required in order to reach the cloud. From this consideration we see that it will be advantageous if, in the description of position, it should be possible by means of numerical measures to make ourselves independent of the existence of marked positions (possessing names) on the rigid body of reference. In the physics of measurement this is attained by the application of the Cartesian system of co-ordinates.

[4] Il n’est pas nécessaire d’examiner ici plus avant la signification de l’expression « coïncidence dans l’espace ». Cette notion est suffisamment évidente pour que son applicabilité pratique ne risque guère de susciter des divergences d’opinion.

Cette méthode primitive d’indication du lieu ne traite que des endroits situés à la surface de corps rigides et dépend de l’existence, sur cette surface, de points discernables les uns des autres. Mais nous pouvons nous affranchir de ces deux limitations sans modifier la nature de notre indication de position. Si, par exemple, un nuage plane au-dessus de Trafalgar Square, nous pouvons déterminer sa position par rapport à la surface terrestre en dressant perpendiculairement sur la place un poteau qui atteigne le nuage. La longueur du poteau, mesurée avec la règle étalon, combinée à l’indication de la position de son pied, nous fournit une indication complète du lieu. Cet exemple nous permet de voir comment s’est élaboré un raffinement de la notion de position.

(a) Nous imaginons que le corps rigide auquel se rapporte l’indication de lieu est complété de manière à atteindre l’objet dont nous cherchons la position.

(b) Pour localiser l’objet, nous employons un nombre (ici, la longueur du poteau mesurée avec la règle) à la place de points de référence désignés.

(c) Nous parlons de la hauteur du nuage même lorsque le poteau qui l’atteindrait n’a pas été dressé. À l’aide d’observations optiques du nuage effectuées depuis différents points du sol, et compte tenu des propriétés de la propagation de la lumière, nous déterminons la longueur qu’aurait dû avoir le poteau pour atteindre le nuage.

Cette réflexion nous montre qu’il sera avantageux, dans la description d’une position, de pouvoir nous rendre indépendants, au moyen de mesures numériques, de l’existence de positions marquées (portant des noms) sur le corps rigide de référence. Dans la physique de la mesure, ce résultat est obtenu par l’emploi du système de coordonnées cartésiennes.