La Relativité: théorie restreinte et générale, traduction anglaise Section section-0025

X. ON THE RELATIVITY OF THE CONCEPTION OF DISTANCE Let us consider two particular points on the train [8] travelling along the embankment with the velocity v , and inquire as to their distance apart. We already know that it is necessary to have a body of reference for the measurement of a distance, with respect to which body the distance can be measured up. It is the simplest plan to use the train itself as reference-body (co-ordinate system). An observer in the train measures the interval by marking off his measuring-rod in a straight line ( e.g. along the floor of the carriage) as many times as is necessary to take him from the one marked point to the other. Then the number which tells us how often the rod has to be laid down is the required distance. [8] e.g. the middle of the first and of the hundredth carriage. It is a different matter when the distance has to be judged from the railway line. Here the following method suggests itself. If we call A′ and B′ the two points on the train whose distance apart is required, then both of these points are moving with the velocity v along the embankment. In the first place we require to determine the points A and B of the embankment which are just being passed by the two points A′ and B′ at a particular time t - judged from the embankment. These points A and B of the embankment can be determined by applying the definition of time given in Section VIII. The distance between these points A and B is then measured by repeated application of the measuring-rod along the embankment. A priori it is by no means certain that this last measurement will supply us with the same result as the first. Thus the length of the train as measured from the embankment may be different from that obtained by measuring in the train itself. This circumstance leads us to a second objection which must be raised against the apparently obvious consideration of Section VI. Namely, if the man in the carriage covers the distance w in a unit of time - measured from the train , - then this distance - as measured from the embankment is not necessarily also equal to w .

X. SUR LA RELATIVITÉ DE LA NOTION DE DISTANCE

Considérons deux points déterminés du train [8] qui se déplace le long du talus avec la vitesse v, et cherchons quelle distance les sépare. Nous savons déjà que la mesure d’une distance exige un corps de référence par rapport auquel cette distance puisse être mesurée. Le procédé le plus simple consiste à employer le train lui-même comme corps de référence (système de coordonnées). Un observateur dans le train mesure l’intervalle en reportant sa règle de mesure en ligne droite (par exemple le long du plancher du wagon) autant de fois qu’il est nécessaire pour aller de l’un des points marqués à l’autre. Le nombre qui indique combien de fois la règle doit être posée est alors la distance recherchée.

[8] Par exemple, le milieu du premier et celui du centième wagon.

Il en va autrement lorsque la distance doit être jugée depuis la voie ferrée. La méthode suivante se présente alors. Si nous appelons A′ et B′ les deux points du train dont on cherche la distance mutuelle, ces deux points se déplacent avec la vitesse v le long du talus. Nous devons d’abord déterminer les points A et B du talus que les deux points A′ et B′ sont précisément en train de dépasser à un instant déterminé t, à en juger depuis le talus. Ces points A et B du talus peuvent être déterminés en appliquant la définition du temps donnée à la section VIII. La distance entre ces points A et B est ensuite mesurée en reportant successivement la règle le long du talus.

Il n’est nullement certain a priori que cette dernière mesure nous fournisse le même résultat que la première. La longueur du train mesurée depuis le talus peut donc différer de celle obtenue en la mesurant dans le train lui-même. Cette circonstance nous conduit à une seconde objection qu’il faut opposer au raisonnement apparemment évident de la section VI. En effet, si l’homme dans le wagon parcourt la distance w pendant une unité de temps, distance mesurée depuis le train, cette distance, mesurée depuis le talus, n’est pas nécessairement égale elle aussi à w.