La Relativité: théorie restreinte et générale, traduction anglaise Section section-0061

We are acquainted with space-time domains which behave (approximately) in a “Galileian” fashion under suitable choice of reference-body, i.e. domains in which gravitational fields are absent. If we now refer such a domain to a reference-body K′ possessing any kind of motion, then relative to K′ there exists a gravitational field which is variable with respect to space and time. [17] The character of this field will of course depend on the motion chosen for K′. According to the general theory of relativity, the general law of the gravitational field must be satisfied for all gravitational fields obtainable in this way. Even though by no means all gravitationial fields can be produced in this way, yet we may entertain the hope that the general law of gravitation will be derivable from such gravitational fields of a special kind. This hope has been realised in the most beautiful manner. But between the clear vision of this goal and its actual realisation it was necessary to surmount a serious difficulty, and as this lies deep at the root of things, I dare not withhold it from the reader. We require to extend our ideas of the space-time continuum still farther. [17] This follows from a generalisation of the discussion in Section XX.

Nous connaissons des domaines spatio-temporels qui se comportent, approximativement, de façon « galiléenne » lorsqu’on choisit convenablement le corps de référence, c’est-à-dire des domaines dans lesquels les champs gravitationnels sont absents. Si nous rapportons maintenant un tel domaine à un corps de référence K′ possédant un mouvement quelconque, il existe alors, relativement à K′, un champ gravitationnel qui varie dans l’espace et dans le temps. [17] Le caractère de ce champ dépendra naturellement du mouvement choisi pour K′. Selon la théorie générale de la relativité, la loi générale du champ gravitationnel doit être satisfaite par tous les champs gravitationnels que l’on peut obtenir de cette manière. Bien que tous les champs gravitationnels ne puissent nullement être produits ainsi, nous pouvons néanmoins nourrir l’espoir que la loi générale de la gravitation pourra être déduite de tels champs gravitationnels d’un type particulier. Cet espoir s’est réalisé de la plus belle manière. Mais, entre la vision claire de ce but et sa réalisation effective, il fallut surmonter une grave difficulté et, comme celle-ci touche profondément à la racine des choses, je n’ose la dissimuler au lecteur. Il nous faut étendre encore davantage nos conceptions du continuum espace-temps. [17] Cela découle d’une généralisation de l’exposé de la section XX.