Contre les professeurs, livres I à VI de Contre les savants Section 61

εἰ γὰρ ἡ γραμμὴ πέρας ἐστὶν ἐπιφανείας, μῆκος ἀπλατὲς κοθεστῶσα, δῆλον ὡς ὅταν ἐπιφάνεια ἐπιφανείᾳ παρατεθῇ, ἤτοι παράλληλοι γε- νήσονται δύο γραμμαὶ ἢ μία ἀμφότεραι. καὶ εἰ μὲν κία αἱ δύο γραμμαὶ γίνονται, ἐπεὶ ἡ γραμμὴ πέρας ἐστὶν ἐπιφανείας, ἡ δὲ ἐπιφάνεια πέρας σώματος, τῶν μὲν δυοῖν γραμμῶν μιᾶς ἅμα γινομένων γενήσονται καὶ αἱ δύο ἐπιφάνειαι μία ἐπιφάνεια, τῶν δὲ δυοῖν ἐπιφανειῶν μιᾶς ἐπιφανείας γενηθεισῶν ἐξ ἀνάγκης ἔσται καὶ τὰ δύο σώματα ἓν σῶμα, τῶν δὲ δυοῖν σωμάτων ἑνὸς γενομένων ἡ παράθεσις οὐκ ἔσται παράθεσις ἀλλʼ ἕνωσις. ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον.

For if a line is the boundary of a surface, being length without breadth, it is clear that whenever one surface is placed beside another, either two parallel lines will result, or both will become one. And if the two lines become one, then, since a line is the boundary of a surface and a surface the boundary of a body, when the two lines become one simultaneously, the two surfaces too will become one surface. When the two surfaces have become one surface, the two bodies also will necessarily be one body; and when the two bodies have become one, their juxtaposition will not be juxtaposition but union. But this is impossible.

Car si la ligne est la limite d’une surface, étant une longueur sans largeur, il est clair que, lorsqu’une surface est placée contre une autre surface, ou bien deux lignes parallèles se formeront, ou bien les deux n’en formeront qu’une. Et si les deux lignes deviennent une, puisque la ligne est la limite d’une surface et la surface la limite d’un corps, en même temps que les deux lignes deviendront une seule, les deux surfaces deviendront aussi une seule surface. Et quand les deux surfaces seront devenues une seule surface, les deux corps seront nécessairement un seul corps. Or, lorsque deux corps deviennent un, leur juxtaposition ne sera plus une juxtaposition, mais une union. Ce qui est impossible.