Contre les professeurs, livres I à VI de Contre les savants Section 74

Τὸ δʼ αὐτὸ σαφέστερον δειχθήσεται καὶ ὅταν λέγωσιν οἱ γεωμέτραι τὴν πλάγιον τοῦ τετραγώνου πλευρὰν κατ- αγομένην τὸ παραλληλόγραμμον [καὶ] ἐπίπεδον καταμε- τρεῖν. εἴπερ γὰρ μῆκος ἀπλατές ἐστιν ἡ πλαγία πλευρὰ τοῦ τετραγώνου καταγομένη, οὐ καταμετρήσει τὸ παραλ- ληλόγραμμον ἐπίπεδον τοῦ τετραγώνου διʼ ἑαυτῆς· τὸ γὰρ καταμετρητικὸν πλάτους ὀφείλει πλάτος ἔχειν. εἰ δὲ καταμετρεῖ, πάντως πλάτος ἔχει. ὥστε πάλιν ἢ τοῦτο τὸ θεώρημα ψεῦδος εἶναι τοῖς γεωμέτραις, ἢ μηδὲν ὑπάρ- χειν τὸ νοούμενον μῆκος ἀπλατές.

The same point will be shown more clearly when the geometers say that the oblique side of a square, when drawn across, measures the parallelogram plane. For if the oblique side of the square as drawn across is length without breadth, it will not by itself measure the parallelogram plane of the square, since what measures breadth ought to possess breadth. But if it measures it, it certainly possesses breadth. Thus, once again, either this theorem of the geometers is false, or the conceived length without breadth has no existence.

La même chose apparaîtra plus clairement encore lorsque les géomètres disent que le côté oblique du carré, en étant abaissé, mesure le plan parallélogramme. Car si le côté oblique du carré que l’on abaisse est une longueur sans largeur, il ne mesurera pas par lui-même le plan parallélogramme du carré, puisque ce qui mesure une largeur doit avoir une largeur. Mais s’il le mesure, il possède nécessairement une largeur. Ainsi, ou bien ce théorème des géomètres est faux, ou bien la longueur sans largeur qu’ils conçoivent n’existe nullement.