Le Principe de relativité: articles d’Einstein sélectionnés Section section-0028

The introduction of a system of co-ordinates serves no other purpose than an easy description of totality of such coincidences. We fit to the world our space-time variables ( x₁ x₂ x₃ x₄ ) such that to any and every point-event corresponds a system of values of ( x₁ x₂ x₃ x₄ ). Two coincident point-events correspond to the same value of the variables ( x₁ x₂ x₃ x₄ ); i.e. , the coincidence is characterised by the equality of the co-ordinates. If we now introduce any four functions ( x′₁ x′₂ x′₃ x′₄ ) as co-ordinates, so that there is an unique correspondence between them, the equality of all the four co-ordinates in the new system will still be the expression of the space-time coincidence of two material points. As the purpose of all physical laws is to allow us to remember such coincidences, there is a priori no reason present, to prefer a certain co-ordinate system to another; i.e. , we get the condition of general covariance. § 4. Relation of four co-ordinates to spatial and time-like measurements. Analytical expression for the Gravitation-field. I am not trying in this communication to deduce the general Relativity-theory as the simplest logical system possible, with a minimum of axioms. But it is my chief aim to develop the theory in such a manner that the reader perceives the psychological naturalness of the way proposed, and the fundamental assumptions appear to be most reasonable according to the light of experience. In this sense, we shall now introduce the following supposition; that for an infinitely small four-dimensional region, the relativity theory is valid in the special sense when the axes are suitably chosen. The nature of acceleration of an infinitely small (positional) co-ordinate system is hereby to be so chosen, that the gravitational field does not appear; this is possible for an infinitely small region. X₁, X₂, X₃ are the spatial co-ordinates; X₄ is the corresponding time-co-ordinate measured by some suitable measuring clock. These co-ordinates have, with a given orientation of the system, an immediate physical significance in the sense of the special relativity theory (when we take a rigid rod as our unit of measure). The expression

L’introduction d’un système de coordonnées n’a d’autre fin que de décrire aisément la totalité de ces coïncidences. Nous adaptons au monde nos variables spatio-temporelles (x₁ x₂ x₃ x₄) de telle sorte qu’à chaque événement ponctuel corresponde un ensemble de valeurs de (x₁ x₂ x₃ x₄). Deux événements ponctuels coïncidents correspondent aux mêmes valeurs des variables (x₁ x₂ x₃ x₄); c’est-à-dire que la coïncidence est caractérisée par l’égalité des coordonnées. Si nous introduisons maintenant comme coordonnées quatre fonctions quelconques (x′₁ x′₂ x′₃ x′₄), de telle sorte qu’il existe entre elles une correspondance univoque, l’égalité des quatre coordonnées dans le nouveau système continuera d’exprimer la coïncidence spatio-temporelle de deux points matériels. Puisque le but de toutes les lois physiques est de nous permettre de retenir de telles coïncidences, il n’existe a priori aucune raison de préférer un certain système de coordonnées à un autre; c’est-à-dire que nous obtenons la condition de covariance générale. § 4. Relation des quatre coordonnées avec les mesures spatiales et temporelles. Expression analytique du champ gravitationnel. Je ne cherche pas, dans cette communication, à déduire la théorie de la relativité générale comme le système logique le plus simple possible, comportant un minimum d’axiomes. Mon but principal est plutôt de développer la théorie de telle manière que le lecteur perçoive le caractère psychologiquement naturel de la voie proposée et que les hypothèses fondamentales apparaissent aussi raisonnables que possible à la lumière de l’expérience. En ce sens, nous allons maintenant introduire l’hypothèse suivante: pour une région quadridimensionnelle infiniment petite, la théorie de la relativité est valable au sens restreint lorsque les axes sont convenablement choisis. La nature de l’accélération d’un système de coordonnées infiniment petit, quant à sa position, doit être choisie de telle sorte que le champ gravitationnel n’apparaisse pas; cela est possible pour une région infiniment petite. X₁, X₂, X₃ sont les coordonnées spatiales; X₄ est la coordonnée temporelle correspondante mesurée par une horloge de mesure appropriée. Pour une orientation donnée du système, ces coordonnées ont une signification physique immédiate au sens de la théorie de la relativité restreinte, lorsque nous prenons une tige rigide pour unité de mesure. L’expression