Le Principe de relativité: articles d’Einstein sélectionnés Section section-0048

The special relativity theory has led to the conception that the inertial mass (Träge Masse) is no other than energy. It can also be fully expressed mathematically by a symmetrical tensor of the second rank, the energy-tensor. We have therefore to introduce in our generalised theory energy-tensor τ α σ associated with matter, which like the energy components t α σ of the gravitation-field (equations 49, and 50) have a mixed character but which however can be connected with symmetrical covariant tensors. The equation (51) teaches us how to introduce the energy-tensor (corresponding to the density of Poisson’s equation) in the field equations of gravitation. If we consider a complete system (for example the Solar-system) its total mass, as also its total gravitating action, will depend on the total energy of the system, ponderable as well as gravitational. This can be expressed, by putting in (51), in place of energy-components t μ σ of gravitation-field alone the sum of the energy-components of matter and gravitation, i.e. , We thus get instead of (51), the tensor-equation where T = T μ μ (Laue’s Scalar). These are the general field-equations of gravitation in the mixed form. In place of (47), we get by working backwards the system It must be admitted, that this introduction of the energy-tensor of matter cannot be justified by means of the Relativity-Postulate alone; for we have in the foregoing analysis deduced it from the condition that the energy of the gravitation-field should exert gravitating action in the same way as every other kind of energy. The strongest ground for the choice of the above equation however lies in this, that they lead, as their consequences, to equations expressing the conservation of the components of total energy (the impulses and the energy) which exactly correspond to the equations (49) and (49a). This shall be shown afterwards. §17. The laws of conservation in the general case. The equations (52) can be easily so transformed that the second member on the right-hand side vanishes. We reduce (52) with reference to the indices μ and σ and subtract the equation so obtained after multiplication with ½ δ μ σ from (52).

La théorie de la relativité restreinte a conduit à la conception selon laquelle la masse inertielle (Träge Masse) n’est rien d’autre que de l’énergie. Elle peut également être exprimée mathématiquement de façon complète par un tenseur symétrique du deuxième rang, le tenseur d’énergie. Nous devons donc introduire dans notre théorie généralisée le tenseur d’énergie τ α σ associé à la matière, qui, comme les composantes énergétiques t α σ du champ de gravitation (équations 49 et 50), possède un caractère mixte, mais peut toutefois être relié à des tenseurs covariants symétriques. L’équation (51) nous enseigne comment introduire le tenseur d’énergie, correspondant à la densité de l’équation de Poisson, dans les équations du champ de gravitation. Si nous considérons un système complet, par exemple le système solaire, sa masse totale, tout comme son action gravitationnelle totale, dépendra de l’énergie totale du système, tant pondérable que gravitationnelle. Cela peut s’exprimer en mettant dans (51), à la place des seules composantes énergétiques t μ σ du champ de gravitation, la somme des composantes énergétiques de la matière et de la gravitation, c’est-à-dire. Nous obtenons ainsi, à la place de (51), l’équation tensorielle où T = T μ μ (scalaire de Laue). Ce sont les équations générales du champ de gravitation sous forme mixte. À la place de (47), nous obtenons, en remontant les calculs, le système. Il faut reconnaître que cette introduction du tenseur d’énergie de la matière ne peut être justifiée au moyen du seul postulat de relativité ; car, dans l’analyse précédente, nous l’avons déduite de la condition que l’énergie du champ de gravitation exerce une action gravitationnelle de la même manière que toute autre forme d’énergie. Toutefois, la raison la plus forte de choisir les équations ci-dessus réside dans le fait qu’elles conduisent, comme conséquences, à des équations exprimant la conservation des composantes de l’énergie totale, les impulsions et l’énergie, qui correspondent exactement aux équations (49) et (49a). Cela sera montré plus loin. § 17. Les lois de conservation dans le cas général. Les équations (52) peuvent aisément être transformées de telle sorte que le deuxième membre du côté droit s’annule. Nous réduisons (52) relativement aux indices μ et σ, puis nous soustrayons de (52) l’équation ainsi obtenue après multiplication par ½ δ μ σ.