La Relativité: théorie restreinte et générale, traduction anglaise Section section-0027

Before we deal with this, we shall introduce the following incidental consideration. Up to the present we have only considered events taking place along the embankment, which had mathematically to assume the function of a straight line. In the manner indicated in Section II we can imagine this reference-body supplemented laterally and in a vertical direction by means of a framework of rods, so that an event which takes place anywhere can be localised with reference to this framework. Similarly, we can imagine the train travelling with the velocity v to be continued across the whole of space, so that every event, no matter how far off it may be, could also be localised with respect to the second framework. Without committing any fundamental error, we can disregard the fact that in reality these frameworks would continually interfere with each other, owing to the impenetrability of solid bodies. In every such framework we imagine three surfaces perpendicular to each other marked out, and designated as “co-ordinate planes” (“co-ordinate system”). A co-ordinate system K then corresponds to the embankment, and a co-ordinate system K′ to the train. An event, wherever it may have taken place, would be fixed in space with respect to K by the three perpendiculars x, y, z on the co-ordinate planes, and with regard to time by a time value t . Relative to K′, the same event would be fixed in respect of space and time by corresponding values x′, y′, z′, t′ , which of course are not identical with x, y, z, t . It has already been set forth in detail how these magnitudes are to be regarded as results of physical measurements. Obviously our problem can be exactly formulated in the following manner. What are the values x′, y′, z′, t′ , of an event with respect to K′ , when the magnitudes x, y, z, t , of the same event with respect to K are given? The relations must be so chosen that the law of the transmission of light in vacuo is satisfied for one and the same ray of light (and of course for every ray) with respect to K and K′ . For the relative orientation in space of the co-ordinate systems indicated in the diagram (Fig. 2), this problem is solved by means of the equations:

Avant de traiter cette question, introduisons la considération incidente suivante. Jusqu’à présent, nous n’avons considéré que des événements se produisant le long du talus, lequel devait mathématiquement jouer le rôle d’une ligne droite. De la manière indiquée à la section II, nous pouvons imaginer que ce corps de référence est prolongé latéralement et verticalement au moyen d’une charpente de tiges, de sorte qu’un événement se produisant n’importe où puisse être localisé par rapport à cette charpente. De même, nous pouvons imaginer que le train se déplaçant avec la vitesse v est prolongé dans la totalité de l’espace, de façon que tout événement, si éloigné soit-il, puisse également être localisé par rapport à cette seconde charpente. Sans commettre d’erreur fondamentale, nous pouvons négliger le fait que, dans la réalité, ces charpentes se gêneraient continuellement en raison de l’impénétrabilité des corps solides. Dans chacune d’elles, nous imaginons trois surfaces perpendiculaires entre elles, marquées et désignées comme « plans de coordonnées » (« système de coordonnées »). Un système de coordonnées K correspond alors au talus et un système de coordonnées K′ au train.

Un événement, quel que soit le lieu où il s’est produit, serait déterminé dans l’espace par rapport à K au moyen des trois perpendiculaires x, y, z aux plans de coordonnées, et dans le temps au moyen d’une valeur temporelle t. Par rapport à K′, le même événement serait déterminé dans l’espace et le temps par les valeurs correspondantes x′, y′, z′, t′, qui ne sont naturellement pas identiques à x, y, z, t. Nous avons déjà exposé en détail comment ces grandeurs doivent être considérées comme les résultats de mesures physiques.

Notre problème peut manifestement être formulé avec exactitude de la manière suivante. Quelles sont les valeurs x′, y′, z′, t′ d’un événement par rapport à K′ lorsque sont données les grandeurs x, y, z, t du même événement par rapport à K ? Les relations doivent être choisies de telle manière que la loi de propagation de la lumière dans le vide soit satisfaite, pour un seul et même rayon lumineux (et naturellement pour tout rayon), par rapport à K et à K′. Pour l’orientation spatiale relative des systèmes de coordonnées indiquée sur le schéma (fig. 2), ce problème est résolu au moyen des équations suivantes :