La Relativité: théorie restreinte et générale, traduction anglaise Section section-0028

This system of equations is known as the “Lorentz transformation.” [9] [9] A simple derivation of the Lorentz transformation is given in Appendix I. If in place of the law of transmission of light we had taken as our basis the tacit assumptions of the older mechanics as to the absolute character of times and lengths, then instead of the above we should have obtained the following equations: This system of equations is often termed the “Galilei transformation.” The Galilei transformation can be obtained from the Lorentz transformation by substituting an infinitely large value for the velocity of light c in the latter transformation. Aided by the following illustration, we can readily see that, in accordance with the Lorentz transformation, the law of the transmission of light in vacuo is satisfied both for the reference-body K and for the reference-body K′ . A light-signal is sent along the positive x -axis, and this light-stimulus advances in accordance with the equation i.e. with the velocity c . According to the equations of the Lorentz transformation, this simple relation between x and t involves a relation between x′ and t′ . In point of fact, if we substitute for x the value ct in the first and fourth equations of the Lorentz transformation, we obtain: immediately follows. If referred to the system K′ , the propagation of light takes place according to this equation. We thus see that the velocity of transmission relative to the reference-body K′ is also equal to c . The same result is obtained for rays of light advancing in any other direction whatsoever. Of cause this is not surprising, since the equations of the Lorentz transformation were derived conformably to this point of view.

Ce système d’équations est connu sous le nom de « transformation de Lorentz ». [9]

[9] Une dérivation simple de la transformation de Lorentz est donnée dans l’annexe I.

Si, au lieu de prendre pour base la loi de propagation de la lumière, nous avions adopté les suppositions tacites de l’ancienne mécanique concernant le caractère absolu des temps et des longueurs, nous aurions obtenu, à la place des équations précédentes, les équations suivantes :

Ce système d’équations est souvent appelé « transformation de Galilée ». On peut obtenir la transformation de Galilée à partir de la transformation de Lorentz en substituant dans cette dernière une valeur infiniment grande à la vitesse de la lumière c.

À l’aide de l’exemple suivant, nous pouvons aisément voir que, conformément à la transformation de Lorentz, la loi de propagation de la lumière dans le vide est satisfaite aussi bien pour le corps de référence K que pour le corps de référence K′. Un signal lumineux est envoyé suivant l’axe positif des x, et cette excitation lumineuse avance conformément à l’équation

c’est-à-dire avec la vitesse c. D’après les équations de la transformation de Lorentz, cette relation simple entre x et t implique une relation entre x′ et t′. En effet, si nous substituons à x la valeur ct dans la première et la quatrième équation de la transformation de Lorentz, nous obtenons :

il en résulte immédiatement.

Rapportée au système K′, la propagation de la lumière a lieu conformément à cette équation. Nous voyons donc que la vitesse de propagation par rapport au corps de référence K′ est également égale à c. On obtient le même résultat pour des rayons lumineux avançant dans n’importe quelle autre direction. Cela n’a naturellement rien de surprenant, puisque les équations de la transformation de Lorentz ont été dérivées conformément à ce point de vue.