La Relativité: théorie restreinte et générale, traduction anglaise Section section-0029

XII. THE BEHAVIOUR OF MEASURING-RODS AND CLOCKS IN MOTION Place a metre-rod in the x′ -axis of K′ in such a manner that one end (the beginning) coincides with the point x′ = 0 whilst the other end (the end of the rod) coincides with the point x′ = 1. What is the length of the metre-rod relatively to the system K ? In order to learn this, we need only ask where the beginning of the rod and the end of the rod lie with respect to K at a particular time t of the system K . By means of the first equation of the Lorentz transformation the values of these two points at the time t = 0 can be shown to be But the metre-rod is moving with the velocity v relative to K . It therefore follows that the length of a rigid metre-rod moving in the direction of its length with a velocity v is of a metre. The rigid rod is thus shorter when in motion than when at rest, and the more quickly it is moving, the shorter is the rod. For the velocity v = c we should have and for still greater velocities the square-root becomes imaginary. From this we conclude that in the theory of relativity the velocity c plays the part of a limiting velocity, which can neither be reached nor exceeded by any real body. Of course this feature of the velocity c as a limiting velocity also clearly follows from the equations of the Lorentz transformation, for these became meaningless if we choose values of v greater than c . If, on the contrary, we had considered a metre-rod at rest in the x -axis with respect to K , then we should have found that the length of the rod as judged from K′ would have been this is quite in accordance with the principle of relativity which forms the basis of our considerations. A priori it is quite clear that we must be able to learn something about the physical behaviour of measuring-rods and clocks from the equations of transformation, for the magnitudes z, y, x, t , are nothing more nor less than the results of measurements obtainable by means of measuring-rods and clocks. If we had based our considerations on the Galileian transformation we should not have obtained a contraction of the rod as a consequence of its motion.

XII. LE COMPORTEMENT DES RÈGLES DE MESURE ET DES HORLOGES EN MOUVEMENT

Plaçons une règle d’un mètre sur l’axe x′ de K′ de telle manière qu’une extrémité (l’origine) coïncide avec le point x′ = 0, tandis que l’autre extrémité (le bout de la règle) coïncide avec le point x′ = 1. Quelle est la longueur de cette règle d’un mètre par rapport au système K ? Pour le savoir, il suffit de demander où se trouvent, par rapport à K, l’origine et l’extrémité de la règle à un instant déterminé t du système K. Au moyen de la première équation de la transformation de Lorentz, on peut montrer que les valeurs de ces deux points à l’instant t = 0 sont

Mais la règle d’un mètre se déplace avec la vitesse v par rapport à K. Il s’ensuit donc que la longueur d’une règle rigide d’un mètre, se déplaçant dans le sens de sa longueur avec une vitesse v, est de

mètre. La règle rigide est ainsi plus courte lorsqu’elle est en mouvement que lorsqu’elle est au repos, et plus elle se déplace rapidement, plus elle est courte. Pour la vitesse v = c, nous aurions

et, pour des vitesses encore plus grandes, la racine carrée devient imaginaire. Nous en concluons que, dans la théorie de la relativité, la vitesse c joue le rôle d’une vitesse limite qui ne peut être ni atteinte ni dépassée par aucun corps réel.

Cette propriété de c comme vitesse limite découle bien entendu aussi clairement des équations de la transformation de Lorentz, car celles-ci perdent leur sens si nous choisissons des valeurs de v supérieures à c.

Si, au contraire, nous avions considéré une règle d’un mètre au repos sur l’axe x par rapport à K, nous aurions constaté que sa longueur, jugée depuis K′, aurait été

ce qui est tout à fait conforme au principe de relativité qui sert de fondement à nos considérations.

A priori, il est parfaitement clair que les équations de transformation doivent pouvoir nous apprendre quelque chose sur le comportement physique des règles de mesure et des horloges, car les grandeurs z, y, x, t ne sont rien d’autre que les résultats de mesures pouvant être obtenus au moyen de règles et d’horloges. Si nous avions fondé nos considérations sur la transformation de Galilée, nous n’aurions pas obtenu de contraction de la règle comme conséquence de son mouvement.