La Relativité: théorie restreinte et générale, traduction anglaise Section section-0067

If everything has really gone smoothly, then I say that the points of the marble slab constitute a Euclidean continuum with respect to the little rod, which has been used as a “distance” (line-interval). By choosing one corner of a square as “origin” I can characterise every other corner of a square with reference to this origin by means of two numbers. I only need state how many rods I must pass over when, starting from the origin, I proceed towards the “right” and then “upwards,” in order to arrive at the corner of the square under consideration. These two numbers are then the “Cartesian co-ordinates” of this corner with reference to the “Cartesian co-ordinate system” which is determined by the arrangement of little rods. By making use of the following modification of this abstract experiment, we recognise that there must also be cases in which the experiment would be unsuccessful. We shall suppose that the rods “expand” by in amount proportional to the increase of temperature. We heat the central part of the marble slab, but not the periphery, in which case two of our little rods can still be brought into coincidence at every position on the table. But our construction of squares must necessarily come into disorder during the heating, because the little rods on the central region of the table expand, whereas those on the outer part do not. With reference to our little rods - defined as unit lengths - the marble slab is no longer a Euclidean continuum, and we are also no longer in the position of defining Cartesian co-ordinates directly with their aid, since the above construction can no longer be carried out. But since there are other things which are not influenced in a similar manner to the little rods (or perhaps not at all) by the temperature of the table, it is possible quite naturally to maintain the point of view that the marble slab is a “Euclidean continuum.” This can be done in a satisfactory manner by making a more subtle stipulation about the measurement or the comparison of lengths.

Si tout s’est réellement déroulé sans difficulté, je dis alors que les points de la plaque de marbre constituent un continuum euclidien par rapport à la petite règle qui a servi de « distance » (intervalle linéaire). En choisissant un sommet d’un carré comme « origine », je peux caractériser tout autre sommet d’un carré par rapport à cette origine au moyen de deux nombres. Il me suffit d’indiquer combien de règles je dois franchir lorsque, partant de l’origine, je me dirige vers la « droite », puis vers le « haut », pour atteindre le sommet du carré considéré. Ces deux nombres sont alors les « coordonnées cartésiennes » de ce sommet par rapport au « système de coordonnées cartésiennes » déterminé par la disposition des petites règles. En apportant la modification suivante à cette expérience abstraite, nous reconnaissons qu’il doit également exister des cas dans lesquels l’expérience échouerait. Nous supposerons que les règles se « dilatent » d’une quantité proportionnelle à l’augmentation de la température. Nous chauffons la partie centrale de la plaque de marbre, mais non sa périphérie ; dans ce cas, deux de nos petites règles peuvent encore être amenées à coïncider en chaque position sur la table. Mais notre construction de carrés doit nécessairement se dérégler pendant le chauffage, car les petites règles placées dans la région centrale de la table se dilatent, tandis que celles de la partie extérieure ne se dilatent pas. Par rapport à nos petites règles, définies comme longueurs unitaires, la plaque de marbre n’est plus un continuum euclidien, et nous ne sommes plus non plus en mesure de définir directement des coordonnées cartésiennes à leur aide, puisque la construction décrite plus haut ne peut plus être réalisée. Mais, puisqu’il existe d’autres choses qui ne sont pas influencées de la même manière que les petites règles, ou qui ne le sont peut-être pas du tout, par la température de la table, il est tout naturellement possible de maintenir le point de vue selon lequel la plaque de marbre est un « continuum euclidien ». On peut le faire d’une manière satisfaisante en adoptant une stipulation plus subtile concernant la mesure ou la comparaison des longueurs.