Éclairages sur la relativité Section section-0025

From the latest results of the theory of relativity it is probable that our three-dimensional space is also approximately spherical, that is, that the laws of disposition of rigid bodies in it are not given by Euclidean geometry, but approximately by spherical geometry, if only we consider parts of space which are sufficiently great. Now this is the place where the reader’s imagination boggles. “Nobody can imagine this thing,” he cries indignantly. “It can be said, but cannot be thought. I can represent to myself a spherical surface well enough, but nothing analogous to it in three dimensions.” We must try to surmount this barrier in the mind, and the patient reader will see that it is by no means a particularly difficult task. For this purpose we will first give our attention once more to the geometry of two-dimensional spherical surfaces. In the adjoining figure let K be the spherical surface, touched at S by a plane, E , which, for facility of presentation, is shown in the drawing as a bounded surface. Let L be a disc on the spherical surface. Now let us imagine that at the point N of the spherical surface, diametrically opposite to S , there is a luminous point, throwing a shadow L′ of the disc L upon the plane E . Every point on the sphere has its shadow on the plane. If the disc on the sphere K is moved, its shadow L′ on the plane E also moves. When the disc L is at S , it almost exactly coincides with its shadow. If it moves on the spherical surface away from S upwards, the disc shadow L′ on the plane also moves away from S on the plane outwards, growing bigger and bigger. As the disc L approaches the luminous point N , the shadow moves off to infinity, and becomes infinitely great.

D’après les résultats les plus récents de la théorie de la relativité, il est probable que notre espace tridimensionnel est lui aussi approximativement sphérique, c’est-à-dire que les lois de disposition des corps rigides qui s’y trouvent ne sont pas données par la géométrie euclidienne, mais approximativement par la géométrie sphérique, pourvu que nous considérions des parties de l’espace suffisamment grandes. C’est ici que l’imagination du lecteur achoppe. « Personne ne peut imaginer une telle chose, s’écrie-t-il avec indignation. On peut la dire, mais non la penser. Je peux fort bien me représenter une surface sphérique, mais rien qui lui soit analogue en trois dimensions. » Nous devons essayer de surmonter cet obstacle mental, et le lecteur patient verra qu’il ne s’agit nullement d’une tâche particulièrement difficile. À cette fin, nous porterons d’abord une nouvelle fois notre attention sur la géométrie des surfaces sphériques à deux dimensions. Dans la figure ci-contre, soit K la surface sphérique, touchée en S par un plan E qui, pour faciliter la représentation, est montré dans le dessin comme une surface limitée. Soit L un disque situé sur la surface sphérique. Imaginons maintenant qu’au point N de la surface sphérique, diamétralement opposé à S, se trouve un point lumineux projetant sur le plan E une ombre L′ du disque L. Chaque point de la sphère possède son ombre sur le plan. Si le disque se déplace sur la sphère K, son ombre L′ se déplace elle aussi sur le plan E. Lorsque le disque L se trouve en S, il coïncide presque exactement avec son ombre. S’il s’élève sur la surface sphérique en s’éloignant de S, l’ombre L′ du disque s’éloigne elle aussi de S sur le plan, vers l’extérieur, et devient de plus en plus grande. À mesure que le disque L s’approche du point lumineux N, l’ombre s’éloigne vers l’infini et devient infiniment grande.