Geometry and Experience, French Translation Section section-0008

L’interprétation physique de la géométrie ici représentée se montre certes inefficace quand on l’applique immédiatement à des espaces d’un ordre de grandeur submoléculaire. Mais elle garde une partie de sa signification même en face des questions sur la constitution des particules élémentaires. Car on peut essayer d’attribuer même alors une signification physique à ces notions de champ - dont on a donné une définition physique pour la description de l’état géométrique des corps qui sont grands par rapport à la molécule - quand il s’agit de la description des particules élémentaires électriques qui constituent la matière. Le succès seul peut décider si l’essai consistant à accorder aux notions fondamentales de la géométrie riemannienne une réalité physique, qui dépasse la région définie physiquement, est justifié. Peut-être constaterait-on à la fin que cette extrapolation est aussi peu justifiée que celle de la notion de température, quand il s’agit des parties d’un corps qui sont d’un ordre de grandeur moléculaire. Moins problématique apparaît l’extension des notions de la géométrie pratique à des espaces, d’un ordre de grandeur cosmique. On pourrait certes objecter qu’une construction de barres solides s’écarte d’autant plus de l’idéal de rigidité que son étendue spatiale est plus grande. Mais on ne peut guère accorder à cette objection une valeur de principe. C’est pourquoi la question, si le monde est spatialement fini ou non, me paraît être, dans le sens de la géométrie pratique, une question d’une réelle signification. Je ne tiens même pas pour impossible que dans un proche avenir l’astronomie fournira une réponse à cette question. Représentons-nous ce que la théorie de la relativité générale nous apprend à ce sujet. D’après celle-ci deux possibilités se présentent.

The physical interpretation of geometry presented here admittedly proves ineffective when applied directly to spaces of submolecular magnitude. Yet it retains part of its significance even in relation to questions concerning the constitution of elementary particles. For one may attempt to assign physical meaning, even in this case, to those field concepts for which a physical definition has been given in describing the geometrical state of bodies that are large in comparison with a molecule, when the task is to describe the elementary electrical particles that constitute matter. Success alone can decide whether the attempt to attribute to the fundamental concepts of Riemannian geometry a physical reality extending beyond the physically defined region is justified. It may ultimately be found that this extrapolation is no more justified than the extrapolation of the concept of temperature when one is dealing with parts of a body of molecular magnitude.

The extension of the concepts of practical geometry to spaces of cosmic magnitude appears less problematic. It might admittedly be objected that a construction of solid rods departs further from the ideal of rigidity the greater its spatial extent. But this objection can scarcely be accorded significance in principle. The question whether the world is spatially finite or not therefore seems to me, in the sense of practical geometry, to be a question of real significance. I do not even consider it impossible that astronomy will provide an answer to this question in the near future. Let us consider what the general theory of relativity teaches us on this subject. According to it, two possibilities arise.