Relativity: The Special and General Theory, German Edition Section section-0022

Die Physik hat nun vor der Relativitätstheorie stets stillschweigend angenommen, daß die Bedeutung der Zeitangaben eine absolute, d. h. vom Bewegungszustande des Bezugskörpers unabhängige, sei. Daß diese Annahme aber mit der nächstliegenden Definition der Gleichzeitigkeit unvereinbar ist, haben wir soeben gesehen; läßt man sie fallen, so verschwindet der in § 7 entwickelte Konflikt des Gesetzes der Vakuum-Lichtausbreitung mit dem Relativitätsprinzip. Zu jenem Konflikt führt nämlich die Überlegung des § 6, die nun nicht mehr aufrecht zu erhalten ist. Wir schlossen dort, daß der Mann im Wagen, der relativ zu diesem die Strecke w in einer Sekunde durchläuft, diese Strecke auch relativ zum Bahndamm in einer Sekunde durchläuft. Da nun aber die Zeit, welche ein bestimmter Vorgang mit Bezug auf den Wagen braucht, nach den soeben angestellten Überlegungen nicht gleich gesetzt werden darf der vom Bahndamm als Bezugskörper aus beurteilten Dauer desselben Vorganges, so kann nicht behauptet werden, daß der Mann durch sein Gehen relativ zum Geleise die Strecke w in einer Zeit zurücklegt, welche - vom Bahndamm aus beurteilt - gleich einer Sekunde ist. Die Überlegung des § 6 ruht übrigens noch auf einer zweiten Voraussetzung, die im Lichte einer strengen Überlegung [S. 19] als willkürlich erscheint, wenn sie auch vor der Aufstellung der Relativitätstheorie stets (stillschweigend) gemacht wurde. § 10. Über die Relativität des Begriffes der räumlichen Entfernung. Wir betrachten zwei bestimmte Stellen des mit der Geschwindigkeit v längs des Bahndammes dahinfahrenden Zuges [8] und fragen nach deren Entfernung. Wir wissen bereits, daß man zur Messung einer Entfernung eines Bezugskörpers bedarf, mit Bezug auf welchen die Entfernung ausgemessen wird. Am einfachsten ist es, den Zug selbst als Bezugskörper (Koordinatensystem) zu verwenden. Ein im Zuge fahrender Beobachter mißt den Abstand, indem er in gerader Linie seinen Maßstab etwa längs der Wagenböden so oft aufträgt, bis er von dem einen markierten Punkte zum anderen gelangt. Die Zahl, welche angibt, wie oft der Stab angelegt werden muß, ist dann die gesuchte Entfernung.

Before the theory of relativity, physics always tacitly assumed that the meaning of time specifications was absolute, that is, independent of the state of motion of the body of reference. But we have just seen that this assumption is incompatible with the most natural definition of simultaneity. If it is abandoned, the conflict developed in § 7 between the law of the propagation of light in a vacuum and the principle of relativity disappears.

That conflict is produced by the reasoning of § 6, which can no longer be maintained. We concluded there that the man in the carriage who traverses the distance w relative to the carriage in one second also traverses this distance relative to the railway embankment in one second. But according to the considerations just presented, the time required by a particular process with reference to the carriage may not be equated with the duration of the same process as judged from the railway embankment as body of reference. It therefore cannot be asserted that, by walking, the man traverses the distance w relative to the track in a period that, as judged from the railway embankment, is equal to one second.

Moreover, the reasoning of § 6 rests upon a second presupposition that, in the light of rigorous consideration, [p. 19] appears arbitrary, although before the formulation of the theory of relativity it was always made tacitly.

§ 10. On the Relativity of the Concept of Spatial Distance.

We consider two particular positions on the train traveling with velocity v along the railway embankment [8] and ask for the distance between them. We already know that measuring a distance requires a body of reference relative to which the distance is measured. The simplest procedure is to use the train itself as the body of reference (coordinate system). An observer traveling on the train measures the distance by laying his measuring rod repeatedly in a straight line, perhaps along the floors of the carriages, until he passes from one marked point to the other. The number indicating how many times the rod must be laid down is then the distance sought.

Avant la théorie de la relativité, la physique a toujours supposé tacitement que la signification des indications temporelles était absolue, c’est-à-dire indépendante de l’état de mouvement du corps de référence. Mais nous venons de voir que cette supposition est incompatible avec la définition la plus naturelle de la simultanéité. Si on l’abandonne, le conflit exposé au § 7 entre la loi de propagation de la lumière dans le vide et le principe de relativité disparaît. Ce conflit résulte en effet du raisonnement du § 6, qui ne peut plus être maintenu. Nous y avions conclu que l’homme dans le wagon, qui parcourt par rapport à celui-ci la distance w en une seconde, parcourt aussi cette distance en une seconde par rapport au remblai. Or, d’après les considérations que nous venons de faire, le temps nécessaire à un phénomène déterminé par rapport au wagon ne doit pas être tenu pour égal à la durée du même phénomène évaluée depuis le remblai pris comme corps de référence. On ne peut donc affirmer que, par sa marche, l’homme parcourt par rapport à la voie la distance w en un temps qui, à en juger depuis le remblai, est égal à une seconde. Le raisonnement du § 6 repose d’ailleurs encore sur une seconde supposition qui, à la lumière d’un examen rigoureux, [p. 19] apparaît arbitraire, bien qu’elle ait toujours été faite tacitement avant l’établissement de la théorie de la relativité. § 10. De la relativité de la notion de distance spatiale. Considérons deux points déterminés du train qui roule le long du remblai à la vitesse v [8], et demandons quelle est leur distance. Nous savons déjà que la mesure d’une distance exige un corps de référence par rapport auquel elle est effectuée. Le plus simple est d’employer le train lui-même comme corps de référence, ou système de coordonnées. Un observateur voyageant dans le train mesure la distance en appliquant son étalon en ligne droite, par exemple le long du plancher des wagons, autant de fois qu’il le faut pour aller de l’un des points marqués à l’autre. Le nombre qui indique combien de fois la tige doit être appliquée est alors la distance cherchée.