Relativity: The Special and General Theory, German Edition Section section-0052

Analog suche ich in der klassischen Mechanik (bzw. in der speziellen Relativitätstheorie) vergeblich nach einem realen Etwas, auf das ich das verschiedene Verhalten der Körper gegenüber den Bezugssystemen K und K′ zurückführen könnte [12] . Diesen Mangel fühlte schon Newton und suchte ihn vergeblich [S. 50] zu entkräften. Am klarsten hat ihn aber E. Mach erkannt und seinetwegen gefordert, daß die Mechanik auf eine neue Grundlage gestellt werden müsse. Dieser Einwand läßt sich nur durch eine Physik vermeiden, welche dem allgemeinen Relativitätsprinzip entspricht. Denn die Gleichungen einer solchen Theorie gelten für jeden Bezugskörper, in was für einem Bewegungszustande derselbe auch sein mag. §22. Einige Schlüsse aus dem allgemeinen Relativitätsprinzip. Die Betrachtungen des § 20 zeigen, daß das allgemeine Relativitätsprinzip uns in den Stand setzt, auf rein theoretischem Wege Eigenschaften des Gravitationsfeldes abzuleiten. Es sei nämlich der raum-zeitliche Verlauf irgendeines Naturvorganges bekannt, so wie er sich im Galilei schen Gebiete relativ zu einem Galilei schen Bezugskörper K abspielt. Dann kann man durch rein theoretische Operationen, d. h. durch bloße Rechnung, finden, wie sich dieser bekannte Naturvorgang von einem relativ zu K beschleunigten Bezugskörper K′ aus ausnimmt. Da aber relativ zu diesem neuen Bezugskörper K′ ein Gravitationsfeld existiert, so erfährt man bei der Betrachtung, wie das Gravitationsfeld den studierten Vorgang beeinflußt. So erfahren wir beispielsweise, daß ein Körper, der gegenüber K eine geradlinig gleichförmige Bewegung ausführt (entsprechend dem Galilei schen Satze), gegenüber dem beschleunigten Bezugskörper K′ (Kasten) eine beschleunigte, im allgemeinen krummlinige Bewegung ausführt. Diese Beschleunigung bzw. Krümmung entspricht dem Einfluß des relativ zu K′ herrschenden Gravitationsfeldes auf den bewegten Körper. Daß das Gravitationsfeld in dieser Weise die Bewegung der Körper beeinflußt, ist bekannt, so daß die Überlegung nichts prinzipiell Neues liefert.

Analogously, in classical mechanics, or in the special theory of relativity, I seek in vain for some real something to which I could attribute the different behavior of bodies with respect to the reference systems K and K′ [12]. Newton already felt this deficiency and tried unsuccessfully [p. 50] to weaken it. E. Mach, however, recognized it most clearly and, on its account, demanded that mechanics be placed upon a new foundation. This objection can be avoided only by a physics that conforms to the general principle of relativity. For the equations of such a theory hold for every reference body, whatever its state of motion may be.

§ 22. Some Conclusions from the General Principle of Relativity.

The considerations of § 20 show that the general principle of relativity enables us to derive properties of the gravitational field by purely theoretical means. Suppose, namely, that the space-time course of some natural process is known as it takes place in a Galilean region relative to a Galilean reference body K. Then, by purely theoretical operations, that is, by calculation alone, one can determine how this known natural process appears from a reference body K′ accelerated relative to K. Since, however, a gravitational field exists relative to this new reference body K′, consideration of the matter teaches us how the gravitational field influences the process under study. We learn, for example, that a body executing uniform rectilinear motion relative to K, in accordance with the Galilean proposition, executes an accelerated and generally curvilinear motion relative to the accelerated reference body K′ (the box). This acceleration or curvature corresponds to the influence of the gravitational field prevailing relative to K′ upon the moving body. It is known that the gravitational field influences the motion of bodies in this way, so the argument yields nothing fundamentally new.

De manière analogue, je cherche en vain dans la mécanique classique, ou dans la théorie de la relativité restreinte, quelque chose de réel auquel je pourrais attribuer la différence de comportement des corps par rapport aux systèmes de référence K et K′ [12]. Newton ressentait déjà cette insuffisance et chercha en vain [p. 50] à en diminuer la portée. Mais E. Mach l’a reconnue avec le plus de clarté et a exigé pour cette raison que la mécanique soit établie sur une nouvelle base. Cette objection ne peut être évitée que par une physique conforme au principe de relativité générale. Les équations d’une telle théorie sont en effet valables pour tout corps de référence, quel que soit son état de mouvement. § 22. Quelques conclusions tirées du principe de relativité générale. Les considérations du § 20 montrent que le principe de relativité générale nous permet de déduire, par une voie purement théorique, des propriétés du champ gravitationnel. Supposons en effet que l’on connaisse le déroulement spatio-temporel d’un quelconque processus naturel tel qu’il se produit, dans un domaine galiléen, relativement à un corps de référence galiléen K. On peut alors déterminer, au moyen d’opérations purement théoriques, c’est-à-dire par le seul calcul, comment ce processus naturel connu apparaît depuis un corps de référence K′ accéléré par rapport à K. Or, puisqu’un champ gravitationnel existe relativement à ce nouveau corps de référence K′, cette étude nous apprend comment le champ gravitationnel influe sur le processus étudié. Nous apprenons par exemple qu’un corps qui effectue par rapport à K un mouvement rectiligne uniforme, conformément à la proposition de Galilée, effectue par rapport au corps de référence accéléré K′, la caisse, un mouvement accéléré et généralement curviligne. Cette accélération ou cette courbure correspond à l’influence exercée sur le corps en mouvement par le champ gravitationnel qui règne relativement à K′. On sait que le champ gravitationnel influe ainsi sur le mouvement des corps, de sorte que cette considération ne fournit rien de nouveau dans son principe.