Relativity: The Special and General Theory, English Translation Section section-0035

It is clear from our previous considerations that the (special) theory of relativity has grown out of electrodynamics and optics. In these fields it has not appreciably altered the predictions of theory, but it has considerably simplified the theoretical structure, i.e. the derivation of laws, and - what is incomparably more important - it has considerably reduced the number of independent hypotheses forming the basis of theory. The special theory of relativity has rendered the Maxwell-Lorentz theory so plausible, that the latter would have been generally accepted by physicists even if experiment had decided less unequivocally in its favour. Classical mechanics required to be modified before it could come into line with the demands of the special theory of relativity. For the main part, however, this modification affects only the laws for rapid motions, in which the velocities of matter v are not very small as compared with the velocity of light. We have experience of such rapid motions only in the case of electrons and ions; for other motions the variations from the laws of classical mechanics are too small to make themselves evident in practice. We shall not consider the motion of stars until we come to speak of the general theory of relativity. In accordance with the theory of relativity the kinetic energy of a material point of mass m is no longer given by the well-known expression This expression approaches infinity as the velocity v approaches the velocity of light c . The velocity must therefore always remain less than c , however great may be the energies used to produce the acceleration. If we develop the expression for the kinetic energy in the form of a series, we obtain is small compared with unity, the third of these terms is always small in comparison with the second, which last is alone considered in classical mechanics. The first term mc 2 does not contain the velocity, and requires no consideration if we are only dealing with the question as to how the energy of a point-mass; depends on the velocity. We shall speak of its essential significance later.

Il ressort clairement de nos considérations précédentes que la théorie (restreinte) de la relativité est née de l’électrodynamique et de l’optique. Dans ces domaines, elle n’a pas sensiblement modifié les prédictions de la théorie, mais elle en a considérablement simplifié la structure théorique, c’est-à-dire la dérivation des lois, et, ce qui est incomparablement plus important, elle a considérablement réduit le nombre d’hypothèses indépendantes formant la base de la théorie. La théorie restreinte de la relativité a rendu la théorie de Maxwell-Lorentz si plausible que celle-ci aurait été généralement acceptée par les physiciens même si l’expérience s’était prononcée en sa faveur de manière moins univoque.

La mécanique classique dut être modifiée avant de pouvoir satisfaire aux exigences de la théorie restreinte de la relativité. Pour l’essentiel, toutefois, cette modification ne touche que les lois relatives aux mouvements rapides, dans lesquels les vitesses v de la matière ne sont pas très petites par rapport à la vitesse de la lumière. Nous ne connaissons de tels mouvements rapides que dans le cas des électrons et des ions ; pour les autres mouvements, les écarts par rapport aux lois de la mécanique classique sont trop faibles pour devenir perceptibles dans la pratique. Nous ne considérerons le mouvement des étoiles que lorsque nous aborderons la théorie générale de la relativité.

Conformément à la théorie de la relativité, l’énergie cinétique d’un point matériel de masse m n’est plus donnée par l’expression bien connue

Cette expression tend vers l’infini lorsque la vitesse v tend vers la vitesse de la lumière c. La vitesse doit donc toujours demeurer inférieure à c, quelle que soit l’énergie employée pour produire l’accélération. Si nous développons en série l’expression de l’énergie cinétique, nous obtenons

est petit par rapport à l’unité, le troisième de ces termes est toujours petit en comparaison du deuxième, lequel est seul pris en considération dans la mécanique classique. Le premier terme mc² ne contient pas la vitesse et n’exige aucune considération si nous nous occupons seulement de la manière dont l’énergie d’une masse ponctuelle dépend de la vitesse. Nous parlerons plus tard de sa signification essentielle.