Relativity: The Special and General Theory, English Translation Section section-0099

According also to the general theory of relativity, which differs of course from the theory of Newton, a small variation from the Newton-Kepler motion of a planet in its orbit should take place, and in such away, that the angle described by the radius sun-planet between one perhelion and the next should exceed that corresponding to one complete revolution by an amount given by ( N.B. - One complete revolution corresponds to the angle 2π in the absolute angular measure customary in physics, and the above expression given the amount by which the radius sun-planet exceeds this angle during the interval between one perihelion and the next.) In this expression a represents the major semi-axis of the ellipse, e its eccentricity, c the velocity of light, and T the period of revolution of the planet. Our result may also be stated as follows: According to the general theory of relativity, the major axis of the ellipse rotates round the sun in the same sense as the orbital motion of the planet. Theory requires that this rotation should amount to 43 seconds of arc per century for the planet Mercury, but for the other Planets of our solar system its magnitude should be so small that it would necessarily escape detection. [26] [26] Especially since the next planet Venus has an orbit that is almost an exact circle, which makes it more difficult to locate the perihelion with precision. In point of fact, astronomers have found that the theory of Newton does not suffice to calculate the observed motion of Mercury with an exactness corresponding to that of the delicacy of observation attainable at the present time. After taking account of all the disturbing influences exerted on Mercury by the remaining planets, it was found (Leverrier: 1859; and Newcomb: 1895) that an unexplained perihelial movement of the orbit of Mercury remained over, the amount of which does not differ sensibly from the above mentioned +43 seconds of arc per century. The uncertainty of the empirical result amounts to a few seconds only. ( b ) Deflection of Light by a Gravitational Field

Selon la théorie générale de la relativité également, qui diffère bien entendu de la théorie de Newton, une petite variation par rapport au mouvement newtonien-képlérien d’une planète sur son orbite devrait se produire, et cela de telle sorte que l’angle décrit par le rayon Soleil-planète entre un périhélie et le suivant dépasse celui qui correspond à une révolution complète d’une quantité donnée par (N.B. Une révolution complète correspond à l’angle 2π dans la mesure angulaire absolue usuelle en physique, et l’expression ci-dessus donne la quantité dont le rayon Soleil-planète dépasse cet angle pendant l’intervalle séparant un périhélie du suivant.) Dans cette expression, a représente le demi-grand axe de l’ellipse, e son excentricité, c la vitesse de la lumière et T la période de révolution de la planète. Notre résultat peut aussi s’énoncer ainsi : selon la théorie générale de la relativité, le grand axe de l’ellipse tourne autour du Soleil dans le même sens que le mouvement orbital de la planète. La théorie exige que cette rotation s’élève à 43 secondes d’arc par siècle pour la planète Mercure, mais, pour les autres planètes de notre système solaire, sa grandeur devrait être si faible qu’elle échapperait nécessairement à la détection. [26] [26] D’autant que la planète suivante, Vénus, possède une orbite qui est presque un cercle parfait, ce qui rend plus difficile la localisation précise du périhélie. En fait, les astronomes ont constaté que la théorie de Newton ne suffit pas pour calculer le mouvement observé de Mercure avec une exactitude correspondant à la finesse des observations actuellement possibles. Après avoir tenu compte de toutes les influences perturbatrices exercées sur Mercure par les autres planètes, on a constaté (Leverrier : 1859 ; et Newcomb : 1895) qu’il subsistait un mouvement périhélique inexpliqué de l’orbite de Mercure, dont la valeur ne diffère pas sensiblement des +43 secondes d’arc par siècle mentionnées ci-dessus. L’incertitude du résultat empirique ne s’élève qu’à quelques secondes. (b) Déviation de la lumière par un champ gravitationnel