Sidelights on Relativity Section section-0015

Yet on the other hand it is certain that mathematics generally, and particularly geometry, owes its existence to the need which was felt of learning something about the relations of real things to one another. The very word geometry, which, of course, means earth-measuring, proves this. For earth-measuring has to do with the possibilities of the disposition of certain natural objects with respect to one another, namely, with parts of the earth, measuring-lines, measuring-wands, etc. It is clear that the system of concepts of axiomatic geometry alone cannot make any assertions as to the relations of real objects of this kind, which we will call practically-rigid bodies. To be able to make such assertions, geometry must be stripped of its merely logical-formal character by the co-ordination of real objects of experience with the empty conceptual frame-work of axiomatic geometry. To accomplish this, we need only add the proposition: - Solid bodies are related, with respect to their possible dispositions, as are bodies in Euclidean geometry of three dimensions. Then the propositions of Euclid contain affirmations as to the relations of practically-rigid bodies. Geometry thus completed is evidently a natural science; we may in fact regard it as the most ancient branch of physics. Its affirmations rest essentially on induction from experience, but not on logical inferences only. We will call this completed geometry “practical geometry,” and shall distinguish it in what follows from “purely axiomatic geometry.” The question whether the practical geometry of the universe is Euclidean or not has a clear meaning, and its answer can only be furnished by experience. All linear measurement in physics is practical geometry in this sense, so too is geodetic and astronomical linear measurement, if we call to our help the law of experience that light is propagated in a straight line, and indeed in a straight line in the sense of practical geometry.

Il est pourtant certain, d’autre part, que les mathématiques en général, et la géométrie en particulier, doivent leur existence au besoin que l’on éprouva d’apprendre quelque chose sur les relations des choses réelles entre elles. Le mot même de géométrie, qui signifie bien entendu mesure de la Terre, le prouve. Car la mesure de la Terre porte sur les possibilités de disposition réciproque de certains objets naturels, à savoir des parties de la Terre, des cordeaux de mesure, des règles de mesure, etc. Il est clair que le système conceptuel de la seule géométrie axiomatique ne peut rien affirmer quant aux relations d’objets réels de cette sorte, que nous appellerons corps pratiquement rigides. Pour pouvoir formuler de telles affirmations, la géométrie doit être dépouillée de son caractère simplement logique et formel par la mise en correspondance d’objets réels de l’expérience avec le cadre conceptuel vide de la géométrie axiomatique. Pour ce faire, il suffit d’ajouter la proposition suivante : les corps solides sont liés, quant à leurs dispositions possibles, comme le sont les corps dans la géométrie euclidienne à trois dimensions. Les propositions d’Euclide contiennent alors des affirmations sur les relations entre les corps pratiquement rigides. La géométrie ainsi complétée est manifestement une science de la nature ; nous pouvons même la considérer comme la branche la plus ancienne de la physique. Ses affirmations reposent essentiellement sur l’induction à partir de l’expérience, et non sur les seules inférences logiques. Nous appellerons cette géométrie complétée « géométrie pratique » et la distinguerons, dans ce qui suit, de la « géométrie purement axiomatique ». La question de savoir si la géométrie pratique de l’univers est euclidienne ou non possède un sens clair, et l’expérience seule peut y répondre. Toute mesure linéaire en physique relève de la géométrie pratique en ce sens ; il en va de même des mesures linéaires géodésiques et astronomiques, si nous faisons appel à la loi expérimentale selon laquelle la lumière se propage en ligne droite, et précisément en ligne droite au sens de la géométrie pratique.