An Essay Concerning Human Understanding Section S4

The clearness and distinctness of each mode of number from all others, even those that approach nearest, makes me apt to think that demonstrations in numbers, if they are not more evident and exact than in extension, yet they are more general in their use, and more determinate in their application. Because the ideas of numbers are more precise and distinguishable than in extension; where every equality and excess are not so easy to be observed or measured; because our thoughts cannot in space arrive at any determined smallness beyond which it cannot go, as an unit; and therefore the quantity or proportion of any the least excess cannot be discovered; which is clear otherwise in number, where, as has been said, 91 is as distinguishable from 90 as from 9000, though 91 be the next immediate excess to 90. But it is not so in extension, where, whatsoever is more than just a foot or an inch, is not distinguishable from the standard of a foot or an inch; and in lines which appear of an equal length, one may be longer than the other by innumerable parts: nor can any one assign an angle, which shall be the next biggest to a right one.

Or de ce que chaque Mode du Nombre paroit ſi clairement diſtinct de tout autre, de ceux-là même qui en approchant de plus près, je ſuis porté à conclurre que, ſi les Démonſtrations dans les Nombres ne ſont pas plus évidentes & plus exactes que celles qu’on fait ſur l’Etenduë, elles ſont du moins plus générales dans l’uſage, & plus déterminées dans l’application qu’on en peut faire. Parce que, dans les Nombres, les idées ſont & plus préciſes & plus propres à être diſtinguées les unes des autres, que dans l’Etenduë, où l’on ne peut point obſerver ou meſurer chaque égalité & chaque excès de grandeur auſſi aiſément que dans les Nombres, par la raiſon que dans l’Eſpace nous ne ſaurions arriver par la penſée à une certaine petiteſſe déterminée au delà de laquelle nous ne puiſſions aller, telle qu’eſt l’unité dans le Nombre. C’eſt-pourquoi l’on ne ſauroit découvrir la quantité ou la proportion du moindre excès de grandeur, qui d’ailleurs paroit fort nettement dans les Nombres, où, comme il a été dit, 91. eſt auſſi aiſé à diſtinguer de 90. que de 9000, quoi que 91. excede immédiatement 90. Il n’en eſt pas de même de l’Etenduë, où tout ce qui eſt quelque choſe de plus qu’un pié ou un pouce, ne peut être diſtingué de la meſure juſte d’un pié ou d’un pouce. Ainſi dans des lignes qui paroiſſent être d’une égale longueur, l’une peut être plus longue que l’autre par des parties innombrables ; & il n’y a perſonne qui puiſſe donner un Angle qui comparé à un Droit, ſoit immédiatement le plus grand, en ſorte qu’il n’y en ait point d’autre plus petit qui ſe trouve plus grand que le Droit.