Socrates in Plato’s Meno Passage 83

ΣΩ. θεῶ δὴ αὐτὸν ἀναμιμνῃσκόμενον ἐφεξῆς, ὡς δεῖ ἀναμιμνῄσκεσθαι. σὺ δέ μοι λέγε· ἀπὸ τῆς διπλασίας γραμμῆς φῂς τὸ διπλάσιον χωρίον γίγνεσθαι; τοιόνδε λέγω, μὴ ταύτῃ μὲν μακρόν, τῇ δὲ βραχύ, ἀλλὰ ἴσον πανταχῇ ἔστω ὥσπερ τουτί, διπλάσιον δὲ τούτου, ὀκτώπουν· ἀλλʼ ὅρα εἰ ἔτι σοι ἀπὸ τῆς διπλασίας δοκεῖ ἔσεσθαι. ΠΑΙ. ἔμοιγε. ΣΩ. οὐκοῦν διπλασία αὕτη ταύτης γίγνεται, ἂν ἑτέραν τοσαύτην προσθῶμεν ἐνθένδε; ΠΑΙ. πάνυ γε. ΣΩ. ἀπὸ ταύτης δή, φῄς, ἔσται τὸ ὀκτώπουν χωρίον, ἂν τέτταρες τοσαῦται γένωνται; ΠΑΙ. ναί. ΣΩ. ἀναγραψώμεθα δὴ ἀπʼ αὐτῆς ἴσας τέτταρας. ἄλλο τι ἢ τουτὶ ἂν εἴη ὃ φῂς τὸ ὀκτώπουν εἶναι; ΠΑΙ. πάνυ γε. ΣΩ. οὐκοῦν ἐν αὐτῷ ἐστιν ταυτὶ τέτταρα, ὧν ἕκαστον ἴσον τούτῳ ἐστὶν τῷ τετράποδι; ΠΑΙ. ναί. ΣΩ. πόσον οὖν γίγνεται; οὐ τετράκις τοσοῦτον; ΠΑΙ. πῶς δʼ οὔ; ΣΩ. διπλάσιον οὖν ἐστιν τὸ τετράκις τοσοῦτον; ΠΑΙ. οὐ μὰ Δία. ΣΩ. ἀλλὰ ποσαπλάσιον; ΠΑΙ. τετραπλάσιον. ΣΩ. ἀπὸ τῆς διπλασίας ἄρα, ὦ παῖ, οὐ διπλάσιον ἀλλὰ τετραπλάσιον γίγνεται χωρίον. ΠΑΙ. ἀληθῆ λέγεις. ΣΩ. τεττάρων γὰρ τετράκις ἐστὶν ἑκκαίδεκα. οὐχί; ΠΑΙ. ναί. ΣΩ. ὀκτώπουν δʼ ἀπὸ ποίας γραμμῆς; οὐχὶ ἀπὸ μὲν ταύτης τετραπλάσιον; ΠΑΙ. φημί. ΣΩ. τετράπουν δὲ ἀπὸ τῆς ἡμισέας ταυτησὶ τουτί; ΠΑΙ. ναί. ΣΩ. εἶεν· τὸ δὲ ὀκτώπουν οὐ τοῦδε μὲν διπλάσιόν ἐστιν, τούτου δὲ ἥμισυ; ΠΑΙ. ναί. ΣΩ. οὐκ ἀπὸ μὲν μείζονος ἔσται ἢ τοσαύτης γραμμῆς, ἀπὸ ἐλάττονος δὲ ἢ τοσησδί; ἢ οὔ; ΠΑΙ. ἔμοιγε δοκεῖ οὕτω. ΣΩ. καλῶς· τὸ γάρ σοι δοκοῦν τοῦτο ἀποκρίνου. καί μοι λέγε· οὐχ ἥδε μὲν δυοῖν ποδοῖν ἦν, ἡ δὲ τεττάρων; ΠΑΙ. ναί. ΣΩ. δεῖ ἄρα τὴν τοῦ ὀκτώποδος χωρίου γραμμὴν μείζω μὲν εἶναι τῆσδε τῆς δίποδος, ἐλάττω δὲ τῆς τετράποδος. ΠΑΙ. δεῖ. ΣΩ. πειρῶ δὴ λέγειν πηλίκην τινὰ φῂς αὐτὴν εἶναι. ΠΑΙ. τρίποδα. ΣΩ. οὐκοῦν ἄνπερ τρίπους ᾖ, τὸ ἥμισυ ταύτης προσληψόμεθα καὶ ἔσται τρίπους; δύο μὲν γὰρ οἵδε, ὁ δὲ εἷς· καὶ ἐνθένδε ὡσαύτως δύο μὲν οἵδε, ὁ δὲ εἷς· καὶ γίγνεται τοῦτο τὸ χωρίον ὃ φῄς. ΠΑΙ. ναί. ΣΩ. οὐκοῦν ἂν ᾖ τῇδε τριῶν καὶ τῇδε τριῶν, τὸ ὅλον χωρίον τριῶν τρὶς ποδῶν γίγνεται; ΠΑΙ. φαίνεται. ΣΩ. τρεῖς δὲ τρὶς πόσοι εἰσὶ πόδες; ΠΑΙ. ἐννέα. ΣΩ. ἔδει δὲ τὸ διπλάσιον πόσων εἶναι ποδῶν; ΠΑΙ. ὀκτώ. ΣΩ. οὐδʼ ἄρʼ ἀπὸ τῆς τρίποδός πω τὸ ὀκτώπουν χωρίον γίγνεται. ΠΑΙ. οὐ δῆτα.

Soc. Now watch his progress in recollecting, by the proper use of memory. Tell me, boy, do you say we get the double space from the double line? The space I speak of is not long one way and short the other, but must be equal each way like this one, while being double its size - eight square feet. Now see if you still think we get this from a double length of line. Boy. I do. Soc. Well, this line is doubled, if we add here another of the same length? Boy. Certainly. Soc. And you say we shall get our eight-foot space from four lines of this length? Boy. Yes. Soc. Then let us describe the square, drawing four equal lines of that length. This will be what you say is the eight-foot figure, will it not? Boy. Certainly. Soc. And here, contained in it, have we not four squares, each of which is equal to this space of four feet? Boy. Yes. Soc. Then how large is the whole? Four times that space, is it not? Boy. It must be. Soc. And is four times equal to double? Boy. No, to be sure. Soc. But how much is it? Boy. Fourfold. Soc. Thus, from the double-sized line, boy, we get a space, not of double, but of fourfold size. Boy. That is true. Soc. And if it is four times four it is sixteen, is it not? Boy. Yes. Soc. What line will give us a space of eight feet? This one gives us a fourfold space, does it not? Boy. It does. Soc. And a space of four feet is made from this line of half the length? Boy. Yes. Soc. Very well; and is not a space of eight feet double the size of this one, and half the size of this other? Boy. Yes. Soc. Will it not be made from a line longer than the one of these, and shorter than the other? Boy. I think so. Soc. Excellent: always answer just what you think. Now tell me, did we not draw this line two feet, and that four? Boy. Yes. Soc. Then the line on the side of the eight-foot figure should be more than this of two feet, and less than the other of four? Boy. It should. Soc. Try and tell me how much you would say it is. Boy. Three feet. Soc. Then if it is to be three feet, we shall add on a half to this one, and so make it three feet? For here we have two, and here one more, and so again on that side there are two, and another one; and that makes the figure of which you speak. Boy. Yes. Soc. Now if it be three this way and three that way, the whole space will be thrice three feet, will it not? Boy. So it seems. Soc. And thrice three feet are how many? Boy. Nine. Soc. And how many feet was that double one to be? Boy. Eight. Soc. So we fail to get our eight-foot figure from this three-foot line. Boy. Yes, indeed.

[83a] se forme de la ligne double ? Je n’entends point par là un espace long de ce côté-ci, et étroit de ce côté-là : mais il faut qu’il soit égal en tout sens comme celui-ci, et qu’il en soit double, c’est-à-dire de huit pieds. Vois si tu juges encore qu’il se forme de la ligne double. L’ESCLAVE. Oui. SOCRATE. Si nous ajoutons à cette ligne une autre ligne aussi longue, la nouvelle ligne ne sera-t-elle pas double de la première ? L’ESCLAVE. Sans contredit. SOCRATE. C’est donc de cette ligne, dis-tu, que se formera l’espace double, si on en tire quatre semblables ? L’ESCLAVE. Oui. SOCRATE. Tirons-en quatre pareilles à celle-ci. N’est-ce pas là ce que tu appelles l’espace de huit pieds ? L’ESCLAVE. Oui. SOCRATE. Dans ce carré ne s’en trouve-t-il pas quatre égaux chacun à celui-ci qui est de quatre pieds ? L’ESCLAVE. Oui. SOCRATE. De quelle grandeur est-il donc ? N’est-il pas quatre fois aussi grand ? L’ESCLAVE. Sans doute. SOCRATE. Mais ce qui est quatre fois aussi grand est-il double ? L’ESCLAVE. Non, par Jupiter ! SOCRATE. Combien donc est-il ? L’ESCLAVE. Quadruple. SOCRATE. Ainsi, mon enfant, [83c] de la ligne double il ne se forme pas un espace double, mais quadruple. L’ESCLAVE. Tu dis vrai. SOCRATE. Car quatre fois quatre font seize, n’est-ce pas ? L’ESCLAVE. Oui. SOCRATE. De quelle ligne se forme donc l’espace de huit pieds ? l’espace quadruple ne se forme-t-il point de celle-ci ? L’ESCLAVE. J’en conviens. SOCRATE. Et l’espace de quatre pieds ne se forme-t-il point de celle-là qui est la moitié de l’autre ? L’ESCLAVE. Oui. SOCRATE. Soit. L’espace de huit pieds n’est-il pas double de celui-ci, et la moitié de celui-là ? L’ESCLAVE. Sans doute. SOCRATE. Ne se formera-t-il pas d’une ligne plus grande que celle-ci, et plus petite [83d] que celle-là ? N’est-il pas vrai ? L’ESCLAVE. Il me paraît que oui. SOCRATE. Fort bien. Réponds toujours selon ta pensée ; et dis-moi, cette ligne n’était-elle pas de deux pieds, et cette autre de quatre ? L’ESCLAVE. Oui. SOCRATE. Il faut par conséquent que la ligne de l’espace de huit pieds soit plus grande que celle de deux pieds, et plus petite que celle de quatre. L’ESCLAVE. Il le faut. [83] SOCRATE. Tâche de me dire de combien elle doit être. L’ESCLAVE. De trois pieds. SOCRATE. Si elle est de trois pieds, nous n’avons donc qu’à ajouter à cette ligne la moitié d’elle-même, et elle sera de trois pieds ; car voilà deux pieds, et en voici un. De ce côté pareillement voilà deux pieds et en voici un : et l’espace dont tu parles est fait. L’ESCLAVE. Oui. SOCRATE. Mais si l’espace a trois pieds de ce côté-ci, et trois pieds de ce côté-là, n’est-il point de trois fois trois pieds ? L’ESCLAVE. Cela est évident. SOCRATE. Combien font trois fois trois pieds ? L’ESCLAVE. Neuf pieds. SOCRATE. Et l’espace double de combien de pieds devait-il être ? L’ESCLAVE. De huit. SOCRATE. L’espace de huit pieds ne se forme donc pas non plus de la ligne de trois pieds ? L’ESCLAVE. Non vraiment. SOCRATE. De quelle ligne se fait-il donc ? Essaie de nous le dire au juste ; et