Metaphysics Section 6

ὁμοίως δὲ καὶ περὶ τοῦ ἑνὸς καὶ τῶν πολλῶν ἀπορήσειεν ἄν τις. εἰ γὰρ τὰ πολλὰ τῷ ἑνὶ ἁπλῶς ἀντίκειται, συμβαίνει ἔνια ἀδύνατα. τὸ γὰρ ἓν ὀλίγον ἢ ὀλίγα ἔσται· τὰ γὰρ πολλὰ καὶ τοῖς ὀλίγοις ἀντίκειται. ἔτι τὰ δύο πολλά, εἴπερ τὸ διπλάσιον πολλαπλάσιον λέγεται δὲ κατὰ τὰ δύο· ὥστε τὸ ἓν ὀλίγον· πρὸς τί γὰρ πολλὰ τὰ δύο εἰ μὴ πρὸς ἕν τε καὶ τὸ ὀλίγον; οὐθὲν γάρ ἐστιν ἔλαττον. ἔτι εἰ ὡς ἐν μήκει τὸ μακρὸν καὶ βραχύ, οὕτως ἐν πλήθει τὸ πολὺ καὶ ὀλίγον, καὶ ὃ ἂν ᾖ πολὺ καὶ πολλά, καὶ τὰ πολλὰ πολύ (εἰ μή τι ἄρα διαφέρει ἐν συνεχεῖ εὐορίστῳ), τὸ ὀλίγον πλῆθός τι ἔσται. ὥστε τὸ ἓν πλῆθός τι, εἴπερ καὶ ὀλίγον· τοῦτο δʼ ἀνάγκη, εἰ τὰ δύο πολλά. ἀλλʼ ἴσως τὰ πολλὰ λέγεται μέν πως καὶ τὸ πολύ, ἀλλʼ ὡς διαφέρον, οἷον ὕδωρ πολύ, πολλὰ δʼ οὔ. ἀλλʼ ὅσα διαιρετά, ἐν τούτοις λέγεται, ἕνα μὲν τρόπον ἐὰν ᾖ πλῆθος ἔχον ὑπεροχὴν ἢ ἁπλῶς ἢ πρός τι (καὶ τὸ ὀλίγον ὡσαύτως πλῆθος ἔχον ἔλλειψιν), τὸ δὲ ὡς ἀριθμός, ὃ καὶ ἀντίκειται τῷ ἑνὶ μόνον. οὕτως γὰρ λέγομεν ἓν ἢ πολλά, ὥσπερ εἴ τις εἴποι ἓν καὶ ἕνα ἢ λευκὸν καὶ λευκά, καὶ τὰ μεμετρημένα πρὸς τὸ μέτρον καὶ τὸ μετρητόν · οὕτως καὶ τὰ πολλαπλάσια λέγεται· πολλὰ γὰρ ἕκαστος ὁ ἀριθμὸς ὅτι ἕνα καὶ ὅτι μετρητὸς ἑνὶ ἕκαστος, καὶ ὡς τὸ ἀντικείμενον τῷ ἑνί, οὐ τῷ ὀλίγῳ. οὕτω μὲν οὖν ἐστὶ πολλὰ καὶ τὰ δύο, ὡς δὲ πλῆθος ἔχον ὑπεροχὴν ἢ πρός τι ἢ ἁπλῶς οὐκ ἔστιν, ἀλλὰ πρῶτον. ὀλίγα δʼ ἁπλῶς τὰ δύο· πλῆθος γάρ ἐστιν ἔλλειψιν ἔχον πρῶτον (διὸ καὶ οὐκ ὀρθῶς ἀπέστη Ἀναξαγόρας εἰπὼν ὅτι ὁμοῦ πάντα χρήματα ἦν ἄπειρα καὶ πλήθει καὶ μικρότητι, ἔδει δʼ εἰπεῖν ἀντὶ τοῦ καὶ μικρότητι καὶ ὀλιγότητι · οὐ γὰρ ἄπειρα), ἐπεὶ τὸ ὀλίγον οὐ διὰ τὸ ἕν, ὥσπερ τινές φασιν, ἀλλὰ διὰ τὰ δύο. - ἀντίκειται δὴ τὸ ἓν καὶ τὰ πολλὰ τὰ ἐν ἀριθμοῖς ὡς μέτρον μετρητῷ· ταῦτα δὲ ὡς τὰ πρός τι, ὅσα μὴ καθʼ αὑτὰ τῶν πρός τι. διῄρηται δʼ ἡμῖν ἐν ἄλλοις ὅτι διχῶς λέγεται τὰ πρός τι, τὰ μὲν ὡς ἐναντία, τὰ δʼ ὡς ἐπιστήμη πρὸς ἐπιστητόν, τῷ λέγεσθαί τι ἄλλο πρὸς αὐτό. τὸ δὲ ἓν ἔλαττον εἶναι τινός, οἷον τοῖν δυοῖν, οὐδὲν κωλύει· οὐ γάρ, εἰ ἔλαττον, καὶ ὀλίγον. τὸ δὲ πλῆθος οἷον γένος ἐστὶ τοῦ ἀριθμοῦ· ἔστι γὰρ ἀριθμὸς πλῆθος ἑνὶ μετρητόν, καὶ ἀντίκειταί πως τὸ ἓν καὶ ἀριθμός, οὐχ ὡς ἐναντίον ἀλλʼ ὥσπερ εἴρηται τῶν πρός τι ἔνια· ᾗ γὰρ μέτρον τὸ δὲ μετρητόν, ταύτῃ ἀντίκειται, διὸ οὐ πᾶν ὃ ἂν ᾖ ἓν ἀριθμός ἐστιν, οἷον εἴ τι ἀδιαίρετόν ἐστιν. ὁμοίως δὲ λεγομένη ἡ ἐπιστήμη πρὸς τὸ ἐπιστητὸν οὐχ ὁμοίως ἀποδίδωσιν. δόξειε μὲν γὰρ ἂν μέτρον ἡ ἐπιστήμη εἶναι τὸ δὲ ἐπιστητὸν τὸ μετρούμενον, συμβαίνει δὲ ἐπιστήμην μὲν πᾶσαν ἐπιστητὸν εἶναι τὸ δὲ ἐπιστητὸν μὴ πᾶν ἐπιστήμην, ὅτι τρόπον τινὰ ἡ ἐπιστήμη μετρεῖται τῷ ἐπιστητῷ. τὸ δὲ πλῆθος οὔτε τῷ ὀλίγῳ ἐναντίον - ἀλλὰ τούτῳ μὲν τὸ πολὺ ὡς ὑπερέχον πλῆθος ὑπερεχομένῳ πλήθει - οὔτε τῷ ἑνὶ πάντως· ἀλλὰ τὸ μὲν ὥσπερ εἴρηται, ὅτι διαιρετὸν τὸ δʼ ἀδιαίρετον, τὸ δʼ ὡς πρός τι ὥσπερ ἡ ἐπιστήμη ἐπιστητῷ, ἐὰν ᾖ ἀριθμὸς τὸ δʼ ἓν μέτρον.

A similar question might be raised about one and many. For if many is absolutely opposed to one, certain impossibilities result. (1) One will be few; for many is also opposed to few. (2) Two will be many; since twofold is manifold, and twofold is derived from two. Therefore one will be few; for in what relation can two be many if not in relation to one, which must therefore be few? for there can be nothing less. (3) If much and little are in plurality what long and short are in length, and if whatever is much is also many, and many is much (unless indeed there is a difference in the case of a plastic continuum ), few will be a plurality. Therefore one will be a plurality, if it is few; and this necessarily follows if two is many. Presumably, however, although many in a sense means much, there is a distinction; e.g., water is called much but not many. To all things, however, which are divisible the term many is applicable: in one sense, if there is a plurality which involves excess either absolutely or relatively (and similarly few is a plurality involving defect); and in another in the sense of number, in which case it is opposed to one only. For we say one or many just as if we were to say one and ones, or white thing and white things, or were to compare the things measured with the measure. Multiples, too, are spoken of in this way; for every number is many, because it consists of ones, and because every number is measurable by one; and also as being the opposite of one, and not of few. In this sense even two is many; but as a plurality involving excess either relatively or absolutely it is not many, but the first plurality. Two is, however, absolutely few; because it is the first plurality involving defect (hence Anaxagoras was not right in leaving the subject by saying all things were together, infinite both in multitude and in smallness ; instead of in smallness he should have said in fewness, for things cannot be infinite in fewness), since fewness is constituted not by one, as some hold, but by two. In the sphere of numbers one is opposed to many as the measure to the measurable, i.e., as relative terms are opposed which are not of their own nature relative. We have distinguished elsewhere that things are called relative in two senses - either as being contraries, or as knowledge is related to the knowable, A being related to B because B is described in relation to A. There is no reason why one should not be fewer than something, e.g. two; for if it is fewer it is not therefore few. Plurality is, as it were, a genus of number, since number is a plurality measurable by one. And in a sense one and number are opposed; not, however, as being contrary, but as we have said some relative terms to be; for it is qua measure and measurable that they are opposed. (Hence not everything which is one is a number - e.g., a thing which is indivisible.) But although the relation between knowledge and the knowable is said to be similar to this, it turns out not to be similar. For it would seem that knowledge is a measure, and the knowable that which is measurable by it; but it happens that whereas all knowledge is knowable, the knowable is not always knowledge, because in a way knowledge is measured by the knowable. Plurality is contrary neither to the few (whose real contrary is the many, as an excessive plurality to an exceeded plurality) nor in all senses to one; but they are contrary in one sense (as has been said) as being the one divisible and the other indivisible; and in another as being relative (just as knowledge is relative to the knowable) if plurality is a number and one is the measure.

Une question semblable pourrait être soulevée au sujet de l’un et du multiple. Car si le multiple s’oppose absolument à l’un, certaines impossibilités en résultent. (1) L’un sera peu, car le beaucoup s’oppose aussi au peu. (2) Deux sera beaucoup, puisque le double est multiple et que le double dérive de deux. L’un sera donc peu. Par rapport à quoi, en effet, deux peut-il être beaucoup, sinon par rapport à un, qui doit dès lors être peu ? Car il ne peut rien y avoir de moindre. (3) Si le beaucoup et le peu sont dans la pluralité ce que le long et le court sont dans la longueur, si tout ce qui est beaucoup est aussi multiple, et si le multiple est beaucoup, à moins qu’il n’y ait une différence dans le cas d’un continu plastique, le peu sera une pluralité. L’un sera donc une pluralité, s’il est peu, et cela découle nécessairement de ce que deux est beaucoup.

Cependant, bien que « multiple » signifie en un sens « beaucoup », il existe vraisemblablement une distinction. Par exemple, l’eau est dite abondante, mais non multiple. Le terme « multiple » s’applique toutefois à toutes les choses divisibles. En un sens, lorsqu’il existe une pluralité qui implique un excès, soit absolument, soit relativement, et de même le peu est une pluralité impliquant un défaut. En un autre sens, il s’applique au nombre, auquel cas il s’oppose seulement à l’un. Car nous disons un ou plusieurs comme si nous disions un et des uns, ou une chose blanche et des choses blanches, ou comme si nous comparions les choses mesurées à la mesure.

C’est aussi de cette manière que l’on parle des multiples. Car tout nombre est multiple parce qu’il se compose d’unités et parce que tout nombre est mesurable par l’un, mais aussi parce qu’il est l’opposé de l’un et non du peu. En ce sens, même deux est multiple. Mais, en tant que pluralité impliquant un excès relatif ou absolu, deux n’est pas beaucoup: il est la première pluralité. Deux est toutefois absolument peu, parce qu’il est la première pluralité impliquant un défaut. Ainsi, Anaxagore n’avait pas raison d’abandonner le sujet en disant que toutes choses étaient ensemble, infinies tant par la multitude que par la petitesse. Au lieu de petitesse, il aurait dû dire rareté numérique, car les choses ne peuvent être infinies en rareté numérique. Le peu est constitué non par un, comme certains le soutiennent, mais par deux.

Dans le domaine des nombres, l’un s’oppose au multiple comme la mesure au mesurable, c’est-à-dire comme s’opposent les termes relatifs qui ne sont pas relatifs par leur propre nature. Nous avons distingué ailleurs deux sens dans lesquels des choses sont dites relatives: soit comme des contraires, soit comme la connaissance se rapporte au connaissable, A étant rapporté à B parce que B est décrit par rapport à A. Rien n’empêche l’un d’être moins nombreux qu’une chose, par exemple que deux, car s’il est moins nombreux, il n’est pas pour autant peu.

La pluralité est pour ainsi dire le genre du nombre, puisque le nombre est une pluralité mesurable par l’un. Et, en un sens, l’un et le nombre s’opposent, non toutefois comme des contraires, mais comme certains termes relatifs, ainsi que nous l’avons dit. C’est en tant que mesure et mesurable qu’ils s’opposent. C’est pourquoi tout ce qui est un n’est pas un nombre, par exemple une chose indivisible. Mais, bien que la relation entre la connaissance et le connaissable soit dite semblable à celle-ci, elle se révèle ne pas l’être. Il semblerait en effet que la connaissance soit une mesure et le connaissable ce qui est mesurable par elle. Or il se trouve que, tandis que toute connaissance est connaissable, le connaissable n’est pas toujours connaissance, parce que, d’une certaine manière, la connaissance est mesurée par le connaissable.

La pluralité n’est contraire ni au peu, dont le véritable contraire est le beaucoup, comme une pluralité excessive s’oppose à une pluralité dépassée, ni à l’un dans tous les sens. Mais ils sont contraires en un sens, comme on l’a dit, parce que l’un est divisible et l’autre indivisible. En un autre sens, ils sont relatifs, tout comme la connaissance est relative au connaissable, si la pluralité est un nombre et si l’un est la mesure.