Geometry and Experience, French Translation Section section-0013

Un autre exemple d’un continu infini est le plan. Nous pouvons disposer sur un plan de petites pièces de carton de telle façon qu’à chaque côté d’un carré de carton soit appliqué un autre carré de carton. La construction ne sera jamais finie ; on peut toujours ajouter de nouveaux carrés de carton - à condition que leurs lois de disposition soient conformes à celles des figures planes de la géométrie euclidienne. Le plan est ainsi infini par rapport aux carrés de carton. On dit en conséquence que le plan est un continu infini à deux dimensions et que l’espace en est un à trois dimensions ; je suppose qu’on sait parfaitement ce qu’il faut entendre ici par nombre de dimensions.

Another example of an infinite continuum is the plane. We can arrange small pieces of cardboard on a plane in such a way that another cardboard square is placed against every side of each cardboard square. The construction will never be finished; new cardboard squares can always be added, provided that the laws governing their arrangement conform to those of the plane figures of Euclidean geometry. The plane is thus infinite with respect to the cardboard squares. Accordingly, the plane is said to be an infinite two-dimensional continuum, and space an infinite three-dimensional continuum; I assume that it is perfectly well understood what is meant here by the number of dimensions.