Geometry and Experience, French Translation Section section-0012

Et tout d’abord une remarque de nature épistémologique. Une théorie géométrico-physique est au premier abord nécessairement privée du caractère intuitif ; c’est un système de concepts. Mais ces concepts servent à établir une connexion logique entre une multiplicité de phénomènes sensibles réels ou imaginés. Rendre une théorie intuitive signifie donc qu’il faut nous représenter cette plénitude de phénomènes dont le groupement schématique est réalisé par la théorie. Dans le cas qui nous préoccupe la question se pose ainsi : De quelle façon faut-il que soit représenté l’état des corps solides en ce qui concerne leur position mutuelle (contact), pour être conforme à la théorie de l’Univers fini ? Tout ce que j’ai à dire sur cette matière manque à proprement parler de nouveauté ; mais les questions innombrables qui m’ont été adressées me prouvent qu’on n’a pas encore fait assez sous ce rapport pour donner pleine satisfaction à ceux qui éprouvent un vif besoin de connaître. Que l’initié me pardonne par conséquent si j’avance des choses qui sont en partie depuis longtemps connues. Que voulons-nous exprimer quand nous disons que notre espace est infini ? Évidemment ceci que nous pourrions mettre un nombre quelconque de corps de même grandeur l’un à la suite de l’autre, sans que l’espace soit jamais rempli. Imaginons un grand nombre de caisses cubiques d’égale grandeur ; nous pouvons alors, d’après la géométrie euclidienne, les placer de telle façon les unes sur les autres, les unes à côté des autres et les unes derrière les autres qu’un espace aussi grand qu’on voudra soit rempli ; mais cette construction ne prendrait jamais fin ; de nouveaux cubes pourraient être ajoutés du côté extérieur, sans qu’il y ait jamais manque de place. C’est cela que nous voulons exprimer quand nous disons que l’espace est infini. Il vaudrait mieux dire : l’espace est infini par rapport aux corps pratiquement rigides, à condition que les lois de position pour ces derniers soient fournies par la géométrie euclidienne.

First, a remark of an epistemological nature. A geometrical-physical theory is at first necessarily devoid of intuitive character; it is a system of concepts. But these concepts serve to establish a logical connection among a multiplicity of real or imagined sensory phenomena. To render a theory intuitive therefore means that we must represent to ourselves this wealth of phenomena whose schematic grouping is accomplished by the theory. In the case that concerns us, the question takes the following form: how must the state of solid bodies with respect to their mutual position (contact) be represented in order to conform to the theory of the finite universe? Strictly speaking, nothing I have to say on this subject is new; but the innumerable questions addressed to me prove that not enough has yet been done in this respect to give full satisfaction to those who feel a keen need to understand. Let the initiated reader therefore forgive me if I put forward things that have in part long been known.

What do we mean when we say that our space is infinite? Evidently, we mean that we could place any number of bodies of equal size one after another without space ever being filled. Imagine a large number of cubical boxes of equal size. According to Euclidean geometry, we can place them one upon another, beside one another, and behind one another so as to fill a space as large as we please; but this construction would never come to an end. New cubes could always be added on the outside without there ever being a lack of room. This is what we mean when we say that space is infinite. It would be better to say: space is infinite with respect to practically rigid bodies, provided that the laws governing their positions are supplied by Euclidean geometry.