Fundamental Ideas and Problems of the Theory of Relativity, Nobel Lecture Section section-0008

The implementation of this concept necessitates an even more profound modification of the geometric-kinematical principles than the special relativity theory. The Lorentz contraction, which is derived from the latter, leads to the conclusion that with regard to a system ' arbitrarily moved relative to a (gravity field free) inertial frame , the laws of Euclidian geometry governing the position of rigid (at rest relative to ' bodies do not apply. Consequently the Cartesian system of coordinates also loses its significance in terms of the stipulation of meaning. Analogous reasoning applies to time; with reference to ' the time can no longer meaningfully be defined by the indication on identical clocks at rest relative to ' , nor by the law governing the propagation of light. Generalizing, we arrive at the conclusion that gravitational field and metric are only different manifestations of the same physical field. We arrive at the formal description of this field by the following consideration. For each infinitesimal point-environment in an arbitrary gravitational field a local frame of coordinates can be given for such a state of motion that relative to this local frame no gravitational field exists (local inertial frame). In terms of this inertial frame we may regard the results of the special relativity theory as correct to a first approximation for this infinitesimally small region. There are an infinite number of such local inertial frames at any space-time point; they are associated by Lorentz transformations. These latter are characterised in that they leave invariant the "distance" of two infinitely adjacent point events - defined by the equation: which distance can be measured by means of scales and clocks. For, , , , represent coordinates and time measured with reference to a local inertial frame.

La mise en œuvre de ce concept exige une modification des principes géométrico-cinématiques plus profonde encore que celle qu’opère la théorie de la relativité restreinte. La contraction de Lorentz, qui découle de cette dernière, conduit à la conclusion que, relativement à un système ' animé d’un mouvement arbitraire par rapport à un référentiel inertiel (libre de champ gravitationnel), les lois de la géométrie euclidienne qui régissent la position des corps rigides (au repos par rapport à ' ne s’appliquent pas. Par conséquent, le système de coordonnées cartésiennes perd lui aussi sa signification au regard de la stipulation de sens. Un raisonnement analogue s’applique au temps. Par rapport à ' le temps ne peut plus être défini de manière signifiante ni par les indications d’horloges identiques au repos par rapport à ' , ni par la loi régissant la propagation de la lumière.

En généralisant, nous parvenons à la conclusion que le champ gravitationnel et la métrique ne sont que des manifestations différentes d’un même champ physique. Nous arrivons à la description formelle de ce champ par la considération suivante. Pour tout voisinage infinitésimal d’un point dans un champ gravitationnel arbitraire, on peut donner un référentiel local de coordonnées se trouvant dans un état de mouvement tel que, relativement à ce référentiel local, aucun champ gravitationnel n’existe (référentiel inertiel local). Par rapport à ce référentiel inertiel, nous pouvons tenir les résultats de la théorie de la relativité restreinte pour corrects en première approximation dans cette région infiniment petite. Il existe une infinité de tels référentiels inertiels locaux en tout point de l’espace-temps. Ils sont reliés par des transformations de Lorentz. Ces dernières se caractérisent par le fait qu’elles laissent invariante la « distance » entre deux événements ponctuels infiniment voisins, définie par l’équation : distance qui peut être mesurée au moyen de règles et d’horloges. Car, , , , représentent les coordonnées et le temps mesurés par rapport à un référentiel inertiel local.