The Principle of Relativity: Selected Papers by Einstein Section section-0013

Clearly both the systems of equations ( 2 ) and ( 3 ) developed for the system k shall express the same things, for both of these systems are equivalent to the Maxwell-Hertzian equations for the system K. Since both the systems of equations ( 2 ) and ( 3 ) agree up to the symbols representing the vectors, it follows that the functions occurring at corresponding places will agree up to a certain factor ψ( v ), which depends only on v , and is independent of (ξ, η, ζ, τ). Hence the relations, Then by reasoning similar to that followed in §(3) , it can be shown that ψ( v ) = 1. For the interpretation of these equations, we make the following remarks. Let us have a point-mass of electricity which is of magnitude unity in the stationary system K, i.e. , it exerts a unit force upon a similar quantity placed at a distance of 1 cm. If this quantity of electricity be at rest in the stationary system, then the force acting upon it is equivalent to the vector (X, Y, Z) of electric force. But if the quantity of electricity be at rest relative to the moving system (at least for the moment considered), then the force acting upon it, and measured in the moving system is equivalent to the vector (X′, Y′, Z′). The first three of equations ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ), can be expressed in the following way: - 1. If a point-mass of electric unit pole moves in an electro-magnetic field, then besides the electric force, an electromotive force acts upon it, which, neglecting the numbers involving the second and higher powers of v / c , is equivalent to the vector-product of the velocity vector, and the magnetic force divided by the velocity of light (Old mode of expression). 2. If a point-mass of electric unit pole moves in an electro-magnetic field, then the force acting upon it is equivalent to the electric force existing at the position of the unit pole, which we obtain by the transformation of the field to a co-ordinate system which is at rest relative to the electric unit pole [New mode of expression].

Il est clair que les deux systèmes d’équations (2) et (3), développés pour le système k, doivent exprimer les mêmes choses, car ils sont tous deux équivalents aux équations de Maxwell-Hertz pour le système K. Puisque les deux systèmes d’équations (2) et (3) concordent, à l’exception des symboles représentant les vecteurs, il s’ensuit que les fonctions figurant aux places correspondantes concordent à un certain facteur ψ(v) près, lequel ne dépend que de v et est indépendant de (ξ, η, ζ, τ). D’où les relations, Puis, par un raisonnement analogue à celui suivi au § (3), on peut montrer que ψ(v) = 1. Pour interpréter ces équations, formulons les remarques suivantes. Considérons une masse électrique ponctuelle de grandeur unité dans le système stationnaire K, c’est-à-dire qu’elle exerce une force unité sur une quantité semblable placée à une distance de 1 cm. Si cette quantité d’électricité est au repos dans le système stationnaire, la force qui agit sur elle équivaut au vecteur (X, Y, Z) de la force électrique. Mais si la quantité d’électricité est au repos par rapport au système en mouvement, du moins à l’instant considéré, alors la force qui agit sur elle, mesurée dans le système en mouvement, équivaut au vecteur (X′, Y′, Z′). Les trois premières des équations (1), (2), (3) peuvent s’exprimer de la manière suivante: 1. Si une masse ponctuelle constituant un pôle électrique unité se déplace dans un champ électromagnétique, alors, outre la force électrique, une force électromotrice agit sur elle; si l’on néglige les termes comprenant les puissances seconde et supérieures de v/c, cette force équivaut au produit vectoriel du vecteur-vitesse et de la force magnétique, divisé par la vitesse de la lumière (ancien mode d’expression). 2. Si une masse ponctuelle constituant un pôle électrique unité se déplace dans un champ électromagnétique, alors la force qui agit sur elle équivaut à la force électrique existant à la position du pôle unité, que nous obtenons par transformation du champ vers un système de coordonnées au repos par rapport au pôle électrique unité [nouveau mode d’expression].