The Principle of Relativity: Selected Papers by Einstein Section section-0014

Similar theorems hold with reference to the magnetic force. We see that in the theory developed the electro-magnetic force plays the part of an auxiliary concept, which owes its introduction in theory to the circumstance that the electric and magnetic forces possess no existence independent of the nature of motion of the co-ordinate system. It is further clear that the asymmetry mentioned in the introduction which occurs when we treat of the current excited by the relative motion of a magnet and a conductor disappears. Also the question about the seat of electromagnetic energy is seen to be without any meaning. § 7. Theory of Döppler’s Principle and Aberration. In the system K, at a great distance from the origin of co-ordinates, let there be a source of electrodynamic waves, which is represented with sufficient approximation in a part of space not containing the origin, by the equations: - Here (X₀, Y₀, Z₀) and (L₀, M₀, N₀) are the vectors which determine the amplitudes of the train of waves, ( l , m , n ) are the direction-cosines of the wave-normal. Let us now ask ourselves about the composition of these waves, when they are investigated by an observer at rest in a moving medium k : - By applying the equations of transformation obtained in §6 for the electric and magnetic forces, and the equations of transformation obtained in § 3 for the co-ordinates, and time, we obtain immediately: - From the equation for ω′ it follows: - If an observer moves with the velocity v relative to an infinitely distant source of light emitting waves of frequency ν, in such a manner that the line joining the source of light and the observer makes an angle of Φ with the velocity of the observer referred to a system of co-ordinates which is stationary with regard to the source, then the frequency ν′ which is perceived by the observer is represented by the formula This is Döppler’s principle for any velocity. If Φ = 0, then the equation takes the simple form We see that - contrary to the usual conception - ν = ∞, for v = - c . If Φ′ = angle between the wave-normal (direction of the ray) in the moving system, and the line of motion of the observer, the equation for l´ takes the form

Des théorèmes analogues valent pour la force magnétique. Nous voyons que, dans la théorie développée, la force électromagnétique joue le rôle d’un concept auxiliaire, dont l’introduction dans la théorie tient au fait que les forces électrique et magnétique ne possèdent aucune existence indépendante de la nature du mouvement du système de coordonnées. Il est en outre clair que disparaît l’asymétrie mentionnée dans l’introduction, qui survient lorsque nous traitons du courant suscité par le mouvement relatif d’un aimant et d’un conducteur. De même, la question du siège de l’énergie électromagnétique apparaît dépourvue de toute signification. § 7. Théorie du principe de Döppler et de l’aberration. Dans le système K, à une grande distance de l’origine des coordonnées, supposons une source d’ondes électrodynamiques qui, dans une partie de l’espace ne contenant pas l’origine, est représentée avec une approximation suffisante par les équations: Ici, (X₀, Y₀, Z₀) et (L₀, M₀, N₀) sont les vecteurs qui déterminent les amplitudes du train d’ondes, et (l, m, n) les cosinus directeurs de la normale à l’onde. Demandons-nous maintenant quelle est la composition de ces ondes lorsqu’elles sont étudiées par un observateur au repos dans un milieu en mouvement k. En appliquant les équations de transformation obtenues au § 6 pour les forces électrique et magnétique, ainsi que les équations de transformation obtenues au § 3 pour les coordonnées et le temps, nous obtenons immédiatement: De l’équation de ω′, il résulte ce qui suit. Si un observateur se déplace avec la vitesse v par rapport à une source lumineuse infiniment éloignée émettant des ondes de fréquence ν, de telle sorte que la droite joignant la source lumineuse et l’observateur fasse un angle Φ avec la vitesse de l’observateur, rapportée à un système de coordonnées stationnaire par rapport à la source, alors la fréquence ν′ perçue par l’observateur est représentée par la formule C’est le principe de Döppler pour une vitesse quelconque. Si Φ = 0, l’équation prend la forme simple Nous voyons que, contrairement à la conception habituelle, ν = ∞ pour v = -c. Si Φ′ est l’angle entre la normale à l’onde, c’est-à-dire la direction du rayon, dans le système en mouvement, et la ligne de mouvement de l’observateur, l’équation de l´ prend la forme