The Principle of Relativity: Selected Papers by Einstein Section section-0015

This equation expresses the law of observation in its most general form. If Φ = π/2, the equation takes the simple form We have still to investigate the amplitude of the waves, which occur in these equations. If A and A′ be the amplitudes in the stationary and the moving systems (either electrical or magnetic), we have If Φ = 0, this reduces to the simple form From these equations, it appears that for an observer, which moves with the velocity c towards the source of light, the source should appear infinitely intense. § 8. Transformation of the Energy of the Rays of Light. Theory of the Radiation-pressure on a perfect mirror. Since A²/8π is equal to the energy of light per unit volume, we have to regard A²/8π as the energy of light in the moving system. A′²/A² would therefore denote the ratio between the energies of a definite light-complex “measured when moving” and “measured when stationary,” the volumes of the light-complex measured in K and k being equal. Yet this is not the case. If l , m , n are the direction-cosines of the wave-normal of light in the stationary system, then no energy passes through the surface elements of the spherical surface which expands with the velocity of light. We can therefore say, that this surface always encloses the same light-complex. Let us now consider the quantity of energy, which this surface encloses, when regarded from the system k , i.e. , the energy of the light-complex relative to the system k . Regarded from the moving system, the spherical surface becomes an ellipsoidal surface, having, at the time τ = 0, the equation: - If S = volume of the sphere, S′ = volume of this ellipsoid, then a simple calculation shows that: If E denotes the quantity of light energy measured in the stationary system, E′ the quantity measured in the moving system, which are enclosed by the surfaces mentioned above, then It is to be noticed that the energy and the frequency of a light-complex vary according to the same law with the state of motion of the observer.

Cette équation exprime la loi d’observation sous sa forme la plus générale. Si Φ = π/2, l’équation prend la forme simple Il nous reste à étudier l’amplitude des ondes qui figurent dans ces équations. Si A et A′ sont les amplitudes dans les systèmes stationnaire et mobile, qu’elles soient électriques ou magnétiques, nous avons Si Φ = 0, cela se réduit à la forme simple Il ressort de ces équations que, pour un observateur qui se déplace avec la vitesse c vers la source lumineuse, la source devrait paraître infiniment intense. § 8. Transformation de l’énergie des rayons lumineux. Théorie de la pression de radiation sur un miroir parfait. Puisque A²/8π est égal à l’énergie lumineuse par unité de volume, nous devons considérer A²/8π comme l’énergie lumineuse dans le système en mouvement. A′²/A² désignerait donc le rapport entre les énergies d’un complexe lumineux déterminé « mesuré en mouvement » et « mesuré au repos », les volumes du complexe lumineux mesurés dans K et k étant égaux. Or, tel n’est pas le cas. Si l, m, n sont les cosinus directeurs de la normale à l’onde lumineuse dans le système stationnaire, aucune énergie ne traverse les éléments de surface de la surface sphérique qui se dilate à la vitesse de la lumière. Nous pouvons donc dire que cette surface renferme toujours le même complexe lumineux. Considérons maintenant la quantité d’énergie que cette surface renferme lorsqu’elle est envisagée depuis le système k, c’est-à-dire l’énergie du complexe lumineux par rapport au système k. Considérée depuis le système en mouvement, la surface sphérique devient une surface ellipsoïdale ayant, au temps τ = 0, l’équation: Si S = volume de la sphère et S′ = volume de cet ellipsoïde, un calcul simple montre que: Si E désigne la quantité d’énergie lumineuse mesurée dans le système stationnaire, et E′ la quantité mesurée dans le système en mouvement, que renferment les surfaces mentionnées ci-dessus, alors Il faut remarquer que l’énergie et la fréquence d’un complexe lumineux varient suivant la même loi avec l’état de mouvement de l’observateur.