The Principle of Relativity: Selected Papers by Einstein Section section-0017

Since the vector ( u ξ , u η , u ζ ) is nothing but the velocity of the electrical mass measured in the system k , as can be easily seen from the addition-theorem of velocities in § 4 - so it is hereby shown, that by taking our kinematical principle as the basis, the electromagnetic basis of Lorentz’s theory of electrodynamics of moving bodies correspond to the relativity-postulate. It can be briefly remarked here that the following important law follows easily from the equations developed in the present section: - if an electrically charged body moves in any manner in space, and if its charge does not change thereby, when regarded from a system moving along with it, then the charge remains constant even when it is regarded from the stationary system K. § 10. Dynamics of the Electron (slowly accelerated). Let us suppose that a point-shaped particle, having the electrical charge e (to be called henceforth the electron) moves in the electromagnetic field; we assume the following about its law of motion. If the electron be at rest at any definite epoch, then in the next “ particle of time ,” the motion takes place according to the equations Where ( x , y , z ) are the co-ordinates of the electron, and m is its mass. Let the electron possess the velocity v at a certain epoch of time. Let us now investigate the laws according to which the electron will move in the ‘particle of time’ immediately following this epoch. Without influencing the generality of treatment, we can and we will assume that, at the moment we are considering, the electron is at the origin of co-ordinates, and moves with the velocity v along the X-axis of the system. It is clear that at this moment ( t = 0) the electron is at rest relative to the system k , which moves parallel to the X-axis with the constant velocity v . From the suppositions made above, in combination with the principle of relativity, it is clear that regarded from the system k , the electron moves according to the equations

Puisque le vecteur (u ξ, u η, u ζ) n’est autre que la vitesse de la masse électrique mesurée dans le système k, comme on peut aisément le voir d’après le théorème d’addition des vitesses du § 4, il est ainsi démontré qu’en prenant notre principe cinématique pour fondement, la base électromagnétique de la théorie de Lorentz sur l’électrodynamique des corps en mouvement correspond au postulat de relativité. On peut brièvement remarquer ici que la loi importante suivante découle aisément des équations développées dans la présente section: si un corps électriquement chargé se déplace d’une manière quelconque dans l’espace et si sa charge ne s’en trouve pas modifiée lorsqu’elle est considérée depuis un système qui se déplace avec lui, alors la charge demeure constante même lorsqu’elle est considérée depuis le système stationnaire K. § 10. Dynamique de l’électron (lentement accéléré). Supposons qu’une particule ponctuelle, portant la charge électrique e, désormais appelée électron, se déplace dans le champ électromagnétique; nous formulons l’hypothèse suivante au sujet de sa loi de mouvement. Si l’électron est au repos à un instant déterminé, alors, dans la « parcelle de temps » suivante, le mouvement s’effectue conformément aux équations Où (x, y, z) sont les coordonnées de l’électron et m sa masse. Que l’électron possède la vitesse v à un certain instant. Étudions maintenant les lois suivant lesquelles l’électron se déplacera dans la « parcelle de temps » qui suit immédiatement cet instant. Sans nuire à la généralité du traitement, nous pouvons supposer, et nous supposerons, qu’à l’instant considéré l’électron se trouve à l’origine des coordonnées et se déplace avec la vitesse v le long de l’axe X du système. Il est clair qu’à cet instant (t = 0), l’électron est au repos par rapport au système k, qui se déplace parallèlement à l’axe X avec la vitesse constante v. Il ressort clairement des hypothèses précédentes, combinées au principe de relativité, que, considéré depuis le système k, l’électron se déplace conformément aux équations