The Principle of Relativity: Selected Papers by Einstein Section section-0019

Let us now determine the kinetic energy of the electron. If the electron moves from the origin of co-ordinates of the system K with the initial velocity 0 steadily along the X-axis under the action of an electromotive force X, then it is clear that the energy drawn from the electrostatic field has the value ∫ e X dx . Since the electron is only slowly accelerated, and in consequence, no energy is given out in the form of radiation, therefore the energy drawn from the electro-static field may be put equal to the energy W of motion. Considering the whole process of motion in questions, the first of equations A) holds, we obtain: - For v = c , W is infinitely great. As our former result shows, velocities exceeding that of light can have no possibility of existence. In consequence of the arguments mentioned above, this expression for kinetic energy must also hold for ponderable masses. We can now enumerate the characteristics of the motion of the electrons available for experimental verification, which follow from equations A) . 1. From the second of equations A) , it follows that an electrical force Y, and a magnetic force N produce equal deflexions of an electron moving with the velocity v , when Y = N v / c . Therefore we see that according to our theory, it is possible to obtain the velocity of an electron from the ratio of the magnetic deflexion A m , and the electric deflexion A e , by applying the law: - This relation can be tested by means of experiments because the velocity of the electron can be directly measured by means of rapidly oscillating electric and magnetic fields. 2. From the value which is deduced for the kinetic energy of the electron, it follows that when the electron falls through a potential difference of P, the velocity v which is acquired is given by the following relation: - 3. We calculate the radius of curvature R of the path, where the only deflecting force is a magnetic force N acting perpendicular to the velocity of projection. From the second of equations A) we obtain: These three relations are complete expressions for the law of motion of the electron according to the above theory.

Déterminons maintenant l’énergie cinétique de l’électron. Si l’électron part de l’origine des coordonnées du système K avec une vitesse initiale nulle et se déplace continûment le long de l’axe X sous l’action d’une force électromotrice X, il est clair que l’énergie tirée du champ électrostatique a pour valeur ∫eX dx. Puisque l’électron n’est accéléré que lentement et que, par conséquent, aucune énergie n’est émise sous forme de rayonnement, l’énergie tirée du champ électrostatique peut être posée égale à l’énergie de mouvement W. Si l’on considère l’ensemble du processus de mouvement en question, la première des équations A) est valable; nous obtenons: Pour v = c, W est infiniment grand. Comme le montre notre résultat antérieur, des vitesses supérieures à celle de la lumière ne peuvent avoir aucune possibilité d’existence. En conséquence des arguments mentionnés ci-dessus, cette expression de l’énergie cinétique doit également valoir pour les masses pondérables. Nous pouvons maintenant énumérer les caractéristiques du mouvement des électrons susceptibles de vérification expérimentale qui découlent des équations A). 1. Il résulte de la seconde des équations A) qu’une force électrique Y et une force magnétique N produisent des déviations égales d’un électron se déplaçant à la vitesse v lorsque Y = Nv/c. Nous voyons donc que, selon notre théorie, il est possible d’obtenir la vitesse d’un électron à partir du rapport entre la déviation magnétique A m et la déviation électrique A e, en appliquant la loi: Cette relation peut être vérifiée expérimentalement, car la vitesse de l’électron peut être mesurée directement au moyen de champs électriques et magnétiques oscillant rapidement. 2. De la valeur déduite pour l’énergie cinétique de l’électron, il résulte que, lorsque l’électron traverse une différence de potentiel P, la vitesse v acquise est donnée par la relation suivante: 3. Nous calculons le rayon de courbure R de la trajectoire lorsque la seule force défléchissante est une force magnétique N agissant perpendiculairement à la vitesse de projection. De la seconde des équations A), nous obtenons: Ces trois relations sont les expressions complètes de la loi du mouvement de l’électron selon la théorie ci-dessus.