The Principle of Relativity: Selected Papers by Einstein Section section-0063

Let us find out the curvature which a light-ray suffers when it goes by a mass M at a distance Δ from it. If we use the co-ordinate system according to the above scheme, then the total bending B of light-rays (reckoned positive when it is concave to the origin) is given as a sufficient approximation by A ray of light just grazing the sun would suffer a bending of 1·7″, whereas one coming by Jupiter would have a deviation of about ·02″. If we calculate the gravitation-field to a greater order of approximation and with it the corresponding path of a material particle of a relatively small (infinitesimal) mass we get a deviation of the following kind from the Kepler-Newtonian Laws of Planetary motion. The Ellipse of Planetary motion suffers a slow rotation in the direction of motion, of amount In this Formula ‘ a ’ signifies the semi-major axis, c , the velocity of light, measured in the usual way, e , the eccentricity, τ, the time of revolution in seconds. The calculation gives for the planet Mercury, a rotation of path of amount 43″ per century, corresponding sufficiently to what has been found by astronomers (Leverrier). They found a residual perihelion motion of this planet of the given magnitude which can not be explained by the perturbation of the other planets.

Déterminons la courbure que subit un rayon lumineux lorsqu’il passe à une distance Δ d’une masse M. Si nous employons le système de coordonnées conformément au schéma ci-dessus, la déviation totale B des rayons lumineux, comptée positivement lorsqu’elle est concave vers l’origine, est donnée avec une approximation suffisante par Un rayon lumineux effleurant juste le Soleil subirait une déviation de 1,7″, tandis qu’un rayon passant près de Jupiter subirait une déviation d’environ 0,02″. Si nous calculons le champ gravitationnel à un ordre d’approximation supérieur et, avec lui, la trajectoire correspondante d’une particule matérielle de masse relativement faible (infiniment petite), nous obtenons, par rapport aux lois képléro-newtoniennes du mouvement planétaire, une déviation de la nature suivante. L’ellipse du mouvement planétaire subit une lente rotation dans le sens du mouvement, d’une valeur de Dans cette formule, « a » désigne le demi-grand axe, c la vitesse de la lumière, mesurée de la manière habituelle, e l’excentricité, et τ la période de révolution en secondes. Pour la planète Mercure, le calcul donne une rotation de la trajectoire de 43″ par siècle, ce qui concorde suffisamment avec les observations des astronomes (Leverrier). Ceux-ci ont constaté, pour cette planète, un mouvement résiduel du périhélie de la grandeur indiquée, qui ne peut être expliqué par les perturbations des autres planètes.