An Essay Concerning Human Understanding Section S6

I doubt not but it will be easily granted, that the knowledge we have of mathematical truths is not only certain, but real knowledge; and not the bare empty vision of vain, insignificant chimeras of the brain: and yet, if we will consider, we shall find that it is only of our own ideas. The mathematician considers the truth and properties belonging to a rectangle or circle only as they are in idea in his own mind. For it is possible he never found either of them existing mathematically, i.e. precisely true, in his life. But yet the knowledge he has of any truths or properties belonging to a circle, or any other mathematical figure, are nevertheless true and certain, even of real things existing: because real things are no further concerned, nor intended to be meant by any such propositions, than as things really agree to those archetypes in his mind. Is it true of the IDEA of a triangle, that its three angles are equal to two right ones? It is true also of a triangle, wherever it REALLY EXISTS. Whatever other figure exists, that it is not exactly answerable to that idea of a triangle in his mind, is not at all concerned in that proposition. And therefore he is certain all his knowledge concerning such ideas is real knowledge: because, intending things no further than they agree with those his ideas, he is sure what he knows concerning those figures, when they have BARELY AN IDEAL EXISTENCE in his mind, will hold true of them also when they have A REAL EXISTANCE in matter: his consideration being barely of those figures, which are the same wherever or however they exist.

Je ſuis aſſuré qu’on m’accordera ſans peine que la Connoiſſance que nous pouvons avoir des Véritez Mathematiques, n’eſt pas ſeulement une connoiſſance certaine, mais réelle, que ce ne ſont point de ſimples viſions, & des chimeres d’un cerveau fertile en imaginations frivoles. Cependant à bien conſiderer la choſe, nous trouverons que toute cette connoiſſance roule uniquement ſur nos propres idées. Le Mathematicien examine la vérité & les propriétez qui appartiennent à un Rectangle ou à un Cercle, à les conſiderer ſeulement tels qu’ils ſont en idée dans ſon Eſprit ; car peut-être n’a-t-il jamais trouvé en ſa vie aucune de ces Figures, qui ſoient mathematiquement, c’eſt-à-dire, préciſément & exactement véritables. Ce qui n’empêche pourtant pas que la connoiſſance qu’il a de quelque vérité ou de quelque propriété que ce ſoit, qui appartienne au Cercle ou à toute autre Figure Mathematique, ne ſoit veritable & certaine, même à l’égard des choſes réellement exiſtantes, parce que les choſes réelles n’entrent dans ces ſortes de Propoſitions & n’y ſont conſiderées qu’autant qu’elles conviennent réellement avec les Archetypes qui ſont dans l’Eſprit du Mathematicien. Eſt-il vrai de l’idée du Triangle que ſes trois Angles ſont égaux à deux Droits ? La même choſe eſt auſſi véritable d’un Triangle, en quelque endroit qu’il exiſte réellement. Mais que toute autre Figure actuellement exiſtante, ne ſoit pas exactement conforme à l’idée du Triangle qu’il a dans l’Eſprit, elle n’a abſolument rien à démêler avec cette Propoſition. Et par conſéquent le Mathematicien voit certainement que toute ſa connoiſſance touchant ces ſortes d’Idées eſt réelle ; parce que ne conſiderant les choſes qu’autant qu’elles conviennent avec ces idées qu’il a dans l’Eſprit, il eſt aſſûré, que tout ce qu’il fait ſur ces Figures, lorſqu’elles n’ont qu’une exiſtence idéale dans ſon Eſprit, ſe trouvera auſſi véritable à l’égard de ces mêmes Figures ſi elles viennent à exiſter réellement dans la Matiére : ſes reflexions ne tombent ſur ces Figures, qui ſont les mêmes, où qu’elles exiſtent, & de quelque maniére qu’elles exiſtent.