Relativity: The Special and General Theory, English Translation Section section-0073

which belongs to two adjacent points of the four-dimensional space-time continuum, has the same value for all selected (Galileian) reference-bodies. If we replace x, y, z , by x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , we also obtain the result that ds 2 = dx 1 2 + dx 2 2 + dx 3 2 + dx 4 2 . is independent of the choice of the body of reference. We call the magnitude ds the “distance” apart of the two events or four-dimensional points. Thus, if we choose as time-variable the imaginary variable instead of the real quantity t , we can regard the space-time contintium - accordance with the special theory of relativity - as a “Euclidean” four-dimensional continuum, a result which follows from the considerations of the preceding section.

qui appartient à deux points adjacents du continuum espace-temps à quatre dimensions possède la même valeur pour tous les corps de référence choisis (galiléens). Si nous remplaçons x, y, z par x 1, x 2, x 3, x 4, nous obtenons également que ds 2 = dx 1 2 + dx 2 2 + dx 3 2 + dx 4 2. est indépendant du choix du corps de référence. Nous appelons la grandeur ds la « distance » séparant les deux événements ou points quadridimensionnels. Ainsi, si nous choisissons comme variable temporelle la variable imaginaire au lieu de la quantité réelle t, nous pouvons considérer le continuum espace-temps, conformément à la théorie restreinte de la relativité, comme un continuum « euclidien » à quatre dimensions, résultat qui découle des considérations de la section précédente.